Kezdőlap


Feladat:	3573. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Tibori Tamás Tibold
Füzet:	2003/május, 309 - 310. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Forgási energia, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2002/december: 3573. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Jelöljük az ajtó tömegét $m$ -mel, szélességét $ℓ$ -lel, vastagságát pedig $d$ -vel. Az ajtó tehetetlenségi nyomatéka a tömegközéppontján átmenő függőleges tengelyre vonatkoztatva $Θ_{0} = \frac{m}{12} (ℓ^{2} + d^{2})$ , a tényleges forgástengelyére vonatkoztatott tehetetlenségi nyomatéka pedig a Steiner-tétel értelmében $Θ = Θ_{0} + m s^{2} = \frac{m}{3} (ℓ^{2} + d^{2})$ , ahol

\begin{matrix} s = \sqrt[]{{(\frac{ℓ}{2})}^{2} + {(\frac{d}{2})}^{2}} \end{matrix}

az ajtó egyik függőleges élénél levő forgástengely és a tömegközéppont távolsága. Az ajtó szögsebessége

ω = v / ℓ

(

v

a megadott ,,becsapódási sebesség''), mozgási energiája pedig

\begin{matrix} E = \frac{1}{2} Θ ω^{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{m}{3} (ℓ^{2} + d^{2}) \frac{v^{2}}{ℓ^{2}} = \frac{1}{6} m v^{2} (1 + \frac{d^{2}}{ℓ^{2}}) . \end{matrix}

Mivel az ajtó vastagsága sokkal kisebb, mint a szélessége (a megadott tömegadatból vélhető, hogy

d

néhány cm lehet,

ℓ

pedig kb. 70-80 cm),

d^{2} / ℓ^{2}

elhanyagolható az 1 mellett, és így a becsapódó ajtó mozgási energiája

\begin{matrix} E_{m} \approx \frac{1}{6} m v^{2} = \frac{24 kg \cdot {(5 m/s)}^{2}}{6} = 100 J. \end{matrix}

Az ajtó becsapásakor legalább ennyi munkát kell végeznünk, sőt, a tengelysúrlódás és a légellenállás miatt ennél biztosan többet.

() Tibori Tamás Tibold (Debrecen, Kossuth L. Gyak. Gimn., 10. o.t.)
dolgozata alapján

Megjegyzés. A csapágysúrlódás pl. zsírozással eléggé lecsökkenthető, a légellenállást azonban nem ,,kapcsolhatjuk ki''. A legellenállás miatt végzendő többlet-munka nagyságrendjét könnyen megbecsülhetjük: az kb. a megmozgatott levegő mozgási energiájával egyenlő. Ha az ajtó szélességét kb. 0,8 m-nek, magasságát 1,8 m-nek vesszük, a levegő átlagos sebességét pedig

v / 2

-nek tekintjük, akkor a

90^{\circ}

-ban kinyitott ajtó becsapásakor végzett közegellenállási munka kb. 3‐4 J.

() (G. P.)