Feladat: 237. fizika mérési feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Balogh László ,  Juhász Anikó ,  Komjáthy Júlia ,  Rakyta Péter ,  Szabó Áron ,  Szekeres Balázs ,  Szilágyi Péter ,  Tátrai Dávid ,  Vigh Máté 
Füzet: 2003/március, 185 - 187. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Mechanikai mérés, Mérési feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2002/november: 237. fizika mérési feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Az inga összeállítása általában nem okozott gondot a mérők számára. A pingponglabdára a fonalat vagy cellux-szalaggal ragasztották rá, vagy pedig egy felforrósított tűvel átfúrták a labdát egyik átmérője mentén, és a lyukon keresztül rögzítették a ,,nehezéket''. Szálként varrócérna, hímzőfonál és horgászdamil egyaránt előfordult.
A légellenállási erő által egy félperiódus alatt végzett munkát minden versenyző ugyanolyan módon, az energiacsökkenés mérésével határozta meg, az átlagteljesítményt pedig a munka és a féllengés idejének hányadosaként kapták meg. Ehhez mérni kellett az inga indítási magasságát, továbbá azt, hogy milyen magasra emelkedett az inga a túloldalon, és a közben eltelt időt. Ezt a ,,többkezes'' feladatot már különböző módon oldották meg a kísérletezők. Íme néhány ezek közül:
Szabó Áron (Debrecen, Fazekas M. Gimn., 11. évf.) szülői segítséget vett igénybe az inga indításához, ő maga pedig az egyik kezével elkapta a túloldalon felemelkedő labdát a pálya legmagasabb pontjánál, miközben a másik kezével a telefon stopperét használva mérte az időt.
Vigh Máté (Pécs, PTE Babits M. Gyak. Gimn., 11. évf.) egy, az inga felfüggesztési pontjába szerelt zseblámpaizzó segítségével levetítette a labda árnyékát a talajra. A labda indításához ő is külső segítséghez folyamodott, de még így is megoldhatatlan kérdés maradt számára: ,,hogyan tud két ember egyszerre időt mérni, ingát indítani és a pingponglabda árnyékát bejelölni a talajon összesen 2+2=4 kézzel?!'' Ezért videókamerával felvette az egész mérést, majd a felvételt lassítva visszajátszva határozta meg a félperiódusok időtartamát.
Szilágyi Péter (Debreceni Egyetem Kossuth L. Gyak. Gimn., 11. évf.) egy beltéri falból kiálló kampóra szerelte az ingát, amelynek helyzetét a ,,szögmérővé preparált'' falon követte.
Juhász Anikó (Eger, Gárdonyi G. Gimn., 12. évf.) fél centiméterenként beosztott skála segítségével határozta meg a labda indítási és felemelkedési magasságát. A lengési sík állandóságát úgy biztosította, hogy nem egyetlen szálra, hanem ,,bifilárisan'': két ‐ egymással valamekkora szöget bezáró ‐ fonálra függesztette fel a labdát.
Rakyta Péter (Révkomárom, Selye J. Gimn., 11. évf.) ‐ igen ötletesen ‐ egy segédszál segítségével úgy oldotta meg a magasságmérést, hogy az inga lengés közben valamekkora hosszban maga után húzta a szálat.
Többen észlelték, hogy viszonylag kis kitérések esetén az inga periódusideje jól egyezik egy matematikai inga lengésidejével, nagyobb kitéréseknél viszont ennél nagyobb. Szekeres Balázs (Szolnok, Verseghy F. Gimn., 12. évf.) semmit nem vett készpénznek, még a gravitációs gyorsulás értékét is megmérte. Eredménye 9,89m/s2, és ennek a mérésnek a hibáját ‐ nem az ,,irodalmi'' és a mért érték eltéréséből, hanem az időmérés és a távolságmérés pontosságából ‐ 1 százalékosnak becsülte.
A mérési feladat jól körülhatárolt feltételei (pingponglabda, 1,5 m hosszú szál) miatt a különböző versenyzők mérési eredményei jól összehasonlíthatók, hiszen a pingponglabdák tömege, mérete jó közelítéssel mindenhol ugyanakkora. Csupán a felfüggesztő szál minősége okozhat némi különbséget, illetve a mérés körülményei. (Többen észrevették, hogy az inga lengései igen érzékenyek a huzatra meg egyéb légáramlatokra.)
Az eredmények azt mutatják, hogy a közegellenállási erő félperiódus alatt végzett munkája, illetve ennek átlagteljesítménye majdnem lineárisan változik az indítási magassággal. A mellékelt grafikonok Szilágyi Péter mérési adatait mutatják.

 
 

1. ábra. A légellenállási erő munkája az indítási magasság függvényében
 

 
 

2. ábra. A légellenállási erő átlagos teljesítménye az indítási magasság függvényében
 

Többen hatványfüggvény-illesztéssel megadták a W(h) és P(h) függvénykapcsolatok egyenleteit is. Íme néhány függvényalak (cm, mW és mJ egységeket használva):
W=0,04h1,23;P=0,03h1,19
Szabó Áron (Debrecen) mérése szerint,
W=0,037h1,3;P=0,033h1,28
Vigh Máté (Pécs) adatai alapján, végül
W=0,033h1,28;P=0,037h1,18
Szekeres Balázs (Szolnok) kísérleti eredményeit felhasználva. Látható, hogy az ország különböző részein különböző versenyzők eltérő eszközökkel elvégzett mérési eredményei kb. 10 százalékon belül ugyanazokat a szabályszerűségeket mutatják. Ez igen jó egyezés!