Kezdőlap


Feladat:	3563. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Enczel Dávid , Nagy Zoltán , Vigh Máté
Füzet:	2003/március, 182 - 183. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenletesen változó mozgás (Változó mozgás), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2002/november: 3563. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. $a)$ A járművek kezdeti sebessége $v_{0} = 20$ m/s. A minimális követési távolság tartásakor a hátsó autó eleje a teljes lefékeződés után ugyanott lesz, mint az első autó hátulja. Az első autó fékútja

\begin{matrix} s_{1} = \frac{v_{0}^{2}}{2 a_{1}} = \frac{20^{2}}{2 \cdot 5} m = 40 m . \end{matrix}

A második autó az 1 másodpercnyi reakcióidő alatt

s_{2} = 20

m utat tesz meg, majd ezután a fékezése során további

s_{3}

utat:

\begin{matrix} s_{3} = \frac{v_{0}^{2}}{2 a_{2}} = \frac{20^{2}}{2 \cdot 4} m = 50 m. \end{matrix}

A minimális követési távolság

\begin{matrix} d = s_{2} + s_{3} - s_{1} = 30 m. \end{matrix}

b)

A 22 m-es távolság eléréséig több mint 1 másodperc telik el, hiszen 1 másodperc alatt a hátsó autó

\begin{matrix} \frac{a_{1}}{2} \cdot {(1 s)}^{2} = 2, 5 m \end{matrix}

hosszal tesz csak meg több utat, mint az első, tehát a távolságuk ekkor még 27,5 m. A kérdéses pillanatig a távolságnak további 5,5 m-t kell csökkennie.
A második autó vezetője a fékezése során azt látja, hogy az első autó 5 m/s kezdősebességgel indulva és

a_{1} - a_{2} = 1 m/s^{2}

gyorsulással haladva közeledik hozzá. Távolságuk

t

idő alatt (SI egységekben számolva)

\begin{matrix} \frac{1}{2} t^{2} + 5 t = 5, 5 \end{matrix}

méternyit csökken, ahonnan (a fizikailag értelmes gyököt tartva meg) a kérdéses időre

t = 1

s adódik. Ennyi idő telik el a második autó fékezésének kezdetétől, vagyis az elöl haladó autó fékezésének kezdetétől összesen

2

() Nagy Zoltán (Szolnok, Varga Katalin Gimn., 9. o.t.) és
Vigh Máté (Pécs, Babits M. Gimn., 11. o.t.) dolgozata alapján

II. megoldás.

a)

Ábrázoljuk a két gépkocsi sebességét az idő függvényében! Az autók által megtett út a megfelelő görbék alatti területtel, az utak különbsége pedig a két görbe által közbezárt, satírozott területtel egyezik meg. Az ábráról leolvasható, hogy ennek a trapéznak 30 (méter) egység a területe, ennyi kell legyen a minimális követési távolság a két gépkocsi között.

b)

Hasonlóan kereshetjük meg azt a

t_{0}

pillanatot, amelyhez tartozó

A B C D

négyszög területe 8 egység. Mivel az

A B E

háromszög területe 2,5 egység, a

B C D E

trapéz területe 5,5 egység kell legyen, ami éppen

t_{0} = 2

s esetén teljesül.

() Enczel Dávid (Dombóvár, Illyés Gy. Gimn., 9. o.t)