Kezdőlap


Feladat:	3557. fizika feladat	Korcsoport: -	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Sándor Nóra Katalin
Füzet:	2003/február, 117 - 118. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Teljes visszaverődés (Optikai alapjelenségek), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2002/október: 3557. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Az 1. ábra jelöléseit használva 3 háromszögre felírjuk a belső szögek összegének ismert kifejezését. A $P B Q$ háromszögben:

\begin{matrix} (90^{\circ} - β) + 45^{\circ} + (90^{\circ} - γ) = 180^{\circ}, \end{matrix}

ahonnan

\begin{matrix} 45^{\circ} - β = γ, \end{matrix}

(1)

hasonlóan az

A Q R

háromszögből:

\begin{matrix} (90^{\circ} - γ) + 90^{\circ} + (90^{\circ} - δ) = 180^{\circ}, \end{matrix}

ebből (1) felhasználásával

\begin{matrix} 45^{\circ} + β = δ, \end{matrix}

(2)

továbbá az

R S C

háromszögből

(90^{\circ} - δ) + 45^{\circ} + (90^{\circ} + ε) = 180^{\circ}

, tehát

\begin{matrix} ε = δ - 45^{\circ}, \end{matrix}

ahonnan (2) kihasználásával

ε = β

következik. Ebből, valamint a

\begin{matrix} sin α = n sin β és sin φ = n sin ε \end{matrix}

törési törvényekből arra következtethetünk, hogy

α = φ

is fennáll, tehát a prizmába eső és a prizmából kilépő fénysugarak párhuzamosak egymással.
A teljes visszaverődés

α_{0}

határszögére fennáll

\begin{matrix} sin α_{0} = \frac{1}{n} = \frac{2}{3}, azaz α_{0} = 41, 8^{\circ} . \end{matrix}

A teljes visszaverődés feltételei:

\begin{matrix} γ = 45^{\circ} - β > α_{0}, illetve δ = 45^{\circ} + β > α_{0} . \end{matrix}

A fenti 2 feltétel összefoglalható:

| β | < 3, 2^{\circ}

, ami a törési törvénnyel összevetve a beesési szögre az

| α | < 4, 8^{\circ}

-os korlátot szolgáltatja.

() Sándor Nóra Katalin (Pápai Református Kollégium Gimnáziuma, 12. o.t.)

Megjegyzés. A feladat első részére úgy is megkaphatjuk a választ, hogy a prizmát gondolatban tükrözzük az első teljes visszaverődésnek megfelelő oldallapra, majd az így kapott tükörképet újfent tükrözzük a második tükrözési felületnek megfelelő síkjára. Így végül egy planparalel lemezt kapunk, amelyen irányváltoztatás nélkül megy át a tükrözött fénysugár; a tényleges sugármenet kifutó része pedig ezzel a sugárral, tehát a bejövő fénysugárral is párhuzamos, de éppen ellentétes irányú.

2. ábra