Kezdőlap


Feladat:	3552. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	2003/február, 114. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szabadesés, Közelítő számítások, numerikus módszerek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2002/október: 3552. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Ha az időmérés bizonytalansága $Δ t$ , a javasolt elhanyagolások mellett a kút mélységére kapható két szélső érték

\begin{matrix} s \pm Δ s = \frac{g}{2} {(t \pm Δ t)}^{2} \approx \frac{g}{2} (t^{2} \pm 2 t Δ t), \end{matrix}

ahonnan

s = \frac{g}{2} t^{2}

, illetve

Δ s = \frac{g}{2} 2 t Δ t

. Ezek szerint a kút mélységmérésének relatív hibája

\begin{matrix} \frac{Δ s}{s} = 2 \frac{Δ t}{t} = (2 p) % . \end{matrix}

A közegellenállás és a hangterjedés véges idejének elhanyagolása akkor jogos, ha az eső kő végsebessége nem túl nagy, azaz a kút nem túl mély. A légellenállás elhanyagolásából származó hiba ‐ adott mélységű kút esetén ‐ olymódon csökkenthető, hogy nagyobb méretű követ ejtünk a kútba.

() Több dolgozat alapján

Megjegyzés. Az elhanyagolás mértéke szemléltethető pl. egy 45 m mély kút esetével. A javasolt elhanyagolásokkal a kő szabadon esik, 3 s alatt ér le, a végsebessége pedig 30 m/s. Ilyen mélyről a hang 0,13 s alatt jön fel, ez a 3 s-nak kb. 4%-a.
Ennél komolyabb hiba forrása a közegellenállás. Egy 2 cm átmérőjű gömb alakú kavics súlya (sűrűségnek 2700 kg/m

^{3}

-t véve) 0,11 N, míg rá 30 m/s sebesség esetén 0,083 N közegellenállási erő hat; így a szabadeséstől való eltérés biztosan számottevő.

() (W. F.)