Kezdőlap


Feladat:	3548. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Birkus Róbert , Buday Péter
Füzet:	2003/február, 112 - 113. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenáramú műszerek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2002/szeptember: 3548. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Ideális voltmérővel mérve a $300 Ω$ -os ellenálláson 15 V, a $700 Ω$ -os ellenálláson pedig 35 V mérhető. Ezekből a számokból sejthető, hogy a feladat kitűzési szövegében felcserélődött $R_{1}$ és $R_{2}$ számértéke: helyesen $R_{2} = 300 Ω$ és $R_{1} = 700 Ω$ . A továbbiakban ezekkel a számadatokkal oldjuk meg a feladatot.
$a)$ A $700 Ω$ -os ellenálláson ‐ a mérés szerint ‐ 35,5 V feszültség esik, rajta tehát 50,71 mA áram folyik. A $300 Ω$ -os ellenálláson ‐ a mérés szerint ‐ 14,5 V feszültség esik, rajta átfolyó áram tehát 48,33 mA. Ezek szerint a 14,5 V-ot mutató feszültségmérőn 2,38 mA áram halad át, ellenállása tehát $R_{b} = 6, 09 k Ω$ .
A feszültségmérő bekapcsolásakor a kondenzátor eredeti 15 V-os feszültsége $Δ U = 0, 5$ V-tal lecsökkent, a lemezein levő töltés tehát $Δ Q = C \cdot Δ U = 2, 5 \cdot 10^{- 5}$ C értékkel csökkent. Ezt a számot az elektron töltésével elosztva kapjuk, hogy $n = 1, 6 \cdot 10^{14}$ elektron távozott a negatív fegyverzetről a mérés során.

Megjegyzés. A hibás adatokkal

R_{b} = 0, 15 k Ω

, és

n = 6, 4 \cdot 10^{15}

adódna.

b)

A feszültségmérőt a

700 Ω

-os ellenállással párhuzamosan kapcsolva az eredőjük

628 Ω

lesz. Ebből és a

300 Ω

-os ellenállásból álló feszültségosztó a telepfeszültséget az ellenállások arányában osztja, így

U_{D B}

mért értéke 33,8 V lesz. Az ideális voltmérő mérési eredményéhez viszonyítva az abszolút hiba 1,2 V, ez a 35

V-nak 3,4

%

-a.

Megjegyzés. A hibás adatokkal

U_{D B}

mért értéke 6,2 V, az abszolút hiba 8,8 V, ez a 15

V-nak kb.

60 %

-a! A mérendő mennyiség ilyen durva megváltoztatása már nem is tekinthető ,,fizikai mérésnek'', sokkal inkább ,,zárlatnak''.

c)

Egy ,,jó'' (tehát kellően nagy ellenállású) voltmérővel történő feszültségmérés relatív hibája a műszer ellenállásával fordítottan arányos. Ha tehát a 3,4

%

-os mérési hibát 1

%

-ra akarjuk csökkenteni, a voltmérő ellenállását 3,4-szer nagyobbra, mintegy

20 k Ω

-ra kell növelnünk. Ezt a becslést a fentiekhez hasonló részletszámítások megerősítik.

Megjegyzés. Érdekes, hogy az ellenállásokat felcserélve, vagyis a hibás adatokkal számolva a kellően pontosan mérő műszer ellenállására ugyanekkora értéket kapunk.

() Buday Péter (Szekszárd, Garay J. Gimn., 9. o.t.) és
Birkus Róbert (Galánta, Kodály Z. Gimn., 11. o.t.) dolgozata alapján