Feladat:	3547. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Paulin Dániel ,  Sótér Anna
Füzet:	2003/február, 111 - 112. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Newton-féle gravitációs erő, Kepler III. törvénye, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2002/szeptember: 3547. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. A geostacionárius műholdak mindig az Egyenlítő egy pontja fölött vannak, szögsebességük megegyezik a Föld tengelykörüli forgásának $2\pi /T$ szögsebességével. A körmozgáshoz szükséges centripetális erőt a Föld gravitációs vonzóereje szolgáltatja, $\begin{array}{c}{\displaystyle mR{\omega }^2=\gamma \frac{mM}{R_{\text{g}}^2}\mathrm{,}}\end{array}$ ahol $M$ a Föld tömege, $R_{\text{g}}$ pedig a geostacionárius pálya sugara. Kihasználva, hogy $T\approx 24$ óra (pontosabban számolva 23 óra és 56 perc), $R_{\text{g}}$-re $42140$ km adódik.     Az átszállópálya egy olyan ellipszis fele, melynek $A$ földközel-pontja és $B$ földtávol-pontja a nagytengely két végpontja, ezért a nagytengelye $\begin{array}{c}{\displaystyle 2a=R_{\text{Föld}}+200\text{km}+R_{\text{g}}\approx 48720\text{km. }}\end{array}$ Kepler III. törvénye szerint az átszállópályához tartozó $T_1$ keringési idő $\begin{array}{c}{\displaystyle T_1=T{\left(\frac{2a}{2R_{\text{g}}}\right)}^{3/2}=37870\text{s}\approx 10\mathrm{,}5\text{óra.}}\end{array}$ A műhold az ellipszispályának csak a felét teszi meg, ezért ‐ Kepler II. törvénye szerint ‐ a parkolópályától a geostacionárius pályáig jutás ideje a fenti érték fele: $t=T_1/2=5$ óra 15 perc. () Sótér Anna (Székesfehérvár, Ciszterci Szent István Gimn., 11. o.t.) és Paulin Dániel (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., 11. o.t.) dolgozata alapján