Feladat: 236. fizika mérési feladat Korcsoport: - Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Balogh László ,  Csorba Emese ,  Juhász Anikó ,  Komjáthy Júlia ,  Rakyta Péter ,  Szabó Áron ,  Szakál Alex ,  Szekeres Balázs ,  Szilágyi Péter ,  Tátrai Dávid ,  Tóth Sándor ,  Varga Lajos ,  Vigh Máté 
Füzet: 2003/január, 56 - 58. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Mechanikai mérés, Mérési feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2002/október: 236. fizika mérési feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A bor ,,iskoláztatására'' vonatkozó szakmai részleteket ábrával ellátva Csorba Emese (Hódmezővásárhely, Bethlen G. Ref. Gimn., 10. évf.) ismerteti: ,,A nagyobb hordókból a kisebb hordókba fejtik át a bort. Mindig teli hordónak kell lenni, hogy a bor ne pimpósodjon meg. A nagyobb hordókat úgynevezett ászokra teszik. A gumicső vége nem érhet le a felső hordó aljára, mert az üledéket (az ún. seprőt) is felkavarná.''

 
 

1. ábra. A ,,mérési elrendezés'' vázlata
 

Komjáthy Júlia (Szekszárd, Garay J. Gimn., 12. évf.) a mérés elvégzése előtt a lehető legavatottabb szakemberhez, a borász nagypapához fordult ,,az e téren lévő tapasztalatai'' végett. A nagypapa jóslata szerint ,,a kifolyó bor sebessége nem nagyon függ a cső hosszától; viszont minél nagyobb a szintkülönbség, annál gyorsabban folyik a bor, ... és annak, hogy a teli hordóba milyen mélyre nyomjuk le a csövet, nincs jelentősége''. Az utóbbi két jóslat igaznak bizonyult, a cső hosszától viszont (a súrlódások, örvények és egyéb lassító tényezők miatt) igenis függ a sebesség, ‐ írja saját megfigyelései alapján a versenyző, és ez derült ki a többi dolgozatból is. (A szakember védelmében mag kell említeni, hogy az áramlási veszteségeket a fizikus is csak viszonylag hosszú, vékony csővel veszi észre, a borászt pedig semmi nem készteti ilyen cső használatára. ‐ A szerk.)
No, de lássuk a mérést! A bort a diákok természetesen vízzel helyettesítették, a hordókat pedig vödrökkel, meg mindenféle konyhai edényekkel. Szilágyi Péter (Debreceni Egyetem Kossuth L. Gyak. Gimn., 11. évf.) egy 50 literes műanyag hordót helyezett el a tetőtérben, innen ,,iskolázta'' át a vizet a pincéig vezető csigalépcső különböző magasságban levő fokaira. Ő is ‐ mint a mérést elvégzők többsége ‐ a víz áramlási átlagsebességét (v) a hozamból számította ki, mérve azt az időt, ami alatt egy másfél literes műanyag flakon megtelik a csövön keresztül. Mérése közben a felső vízszint (mivel kellően nagy hordót használt) nem változott számottevően. Másoknak, akik kisebb edényt alkalmaztak, állandó pótlással gondoskodniuk kellett a felső vízszint állandóságáról. Tóth Sándor (Csongrád, Batsányi J. Gimn., 12. évf.) például vízcsapból állandóan pótolta a lefolyt vizet, sőt, még egy túlfolyót is alkalmazott a vízszint stabilitására.
 
 

2. ábra. A vízáram sebessége a szintkülönbség függvényében
 

Szilágyi Péter ℓ=10, 8, 5, 3 és 2 m hosszú csövekkel végigmérte a csigalépcső által biztosított szintkülönbségek teljes tartományát. Ezek szerint adott csőhossz esetén az áramlási sebesség a h szintkülönbség négyzetgyökével arányosnak tekinthető (2. ábra), hasonlóan a szabadesés v=2gh összefüggéséhez. Az arányossági tényező a vízáramlásnál (feltehetően a folyadék belső súrlódása és a cső falával való súrlódása miatt) sokkal kisebb, néhol csak tizede, mint a szabadon eső testek esetében. Adott szintkülönbség mellett a hosszabb csövön kisebb a vízáramlás sebessége (3. ábra), de a függvénykapcsolat határozottan nem lineáris. Számítógépes hatványfüggvény-illesztéssel v∼ℓ-0,7 összefüggés kapható. A hatványkitevő ,,kézzel'' (pontosabban egy zsebszámológéppel) is meghatározható, ha lgv-t lgℓ függvényében ábrázoljuk, majd a mérési pontokra ,,szemmel'' (és egy vonalzóval) egyenest illesztünk.
 
 

3. ábra. A vízáram sebessége a cső hosszának függvényében
 

A folyadékok áramlását tárgyaló könyvek (pl. Budó Á.: Mechanika) szerint csövekben az áramlás kis sebességek esetén réteges (lamináris), nagyobb sebességeknél pedig turbulens (gomolygó, örvénylő). A kétféle áramlás közötti átmenet ‐ Reynolds (1883) és mások mérései szerint ‐ akkor következik be, ha a folyadék v sebességéből, ϱ sűrűségéből, η viszkozitásából és a cső r sugarából képezhető dimenziótlan R=ϱrv/η szám (az ún. Reynolds-szám) kb. 1160-nál nagyobb. Tóth Sándor megpróbálta mindkét áramlást megvalósítani, és a lamináris → turbulens átmenetet kimutatni. Azt tapasztalta, hogy kisebb sebességű áramlás más függvénykapcsolattal jellemezhető, mint a nagyobb sebességű, de az átmenet nem éles. A mérési adatok alapján inkább csak sejthető, mint bizonyítható, hogy R≈1000 környékén egy kicsit megváltozik a v(h) függvény jellege. Megfigyelte azt is, hogy a mérés során apró légbuborékok jelentek meg a cső falán, s ez csökkentette a kiömlés sebességét. Vigh Máté (Pécs, PTE Babits M. Gyak. Gimn., 11. évf.) ugyancsak megfigyelte a v(h) függvénykapcsolat jellegének megváltozását R≈1200-as Reynolds-szám környékén, ezen kritikus érték alatt lineárisnak tekinthető a függvény, felette pedig a négyzetgyököshöz közeli (v∼h0,54).
Említést érdemel Varga Lajos (Gyula, Karácsonyi János Kat. Gimn., 10. évf.) sebességmérési módszere. Egy nyakláncból származó színes gyöngyszemet, melynek átmérője kb. fele volt a cső átmérőjének, sűrűsége pedig kisebb, mint a vízé, a cérnafelfűző lyukba tömködött gyurmadarabkákkal addig ,,nehezített'', míg a gyöngy éppen lebegett a vízben. Így a gyöngy igen könnyen, szinte ,,akadálytalanul'' együtt mozgott a vízzel, s mivel helyzete jól megfigyelhető, a sebességét könnyen meg lehetett határozni.
A mérés pontosságát az időmérés hibája (néhány tizedmásodperc), a térfogatmérés hibája (néhány ml), a cső hosszának mérésénél előforduló hiba (cm nagyságrendű) és a külső körülmények esetleges változásából adódó véletlenszerű hatások korlátozzák. Mindezek, valamint az említett szisztematikus hibaforrások (pl. buborékképződés, a cső hajlatainak szerepe stb.) miatt a mérés pontosságát kb. 4‐5%-osnak becsülhetjük. Az adatfeldolgozás során kapott mennyiségeknek (pl. az illesztett hatványfüggény kitevőjének) a bizonytalansága is ilyen nagyságrendű.