Kezdőlap


Feladat:	3550. fizika feladat	Korcsoport: -	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Müller Viktor , Szeles Sándor , Szilágyi Péter
Füzet:	2003/január, 53 - 54. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Pontrendszer impulzusa, Foton (mint elemi részecske), Spektrumszínek, Egyenletesen változó mozgás (Változó mozgás), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2002/szeptember: 3550. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. $a)$ A lézer által kisugárzott összes fény energiája $E = P t = 3 \cdot 10^{- 3} W \cdot 3600 s = 10, 8 J$ . Mivel egy $λ$ hullámhosszúságú foton energiája $h c / λ$ (ahol $h$ a Planck-állandó, $c$ pedig a fénysebesség vákuumban), a kisugárzott fotonok száma

\begin{matrix} n = E \cdot \frac{λ}{h c} = 2, 7 \cdot 10^{19} . \end{matrix}

b)

Egy-egy foton impulzusa

h / λ

. Ha az

m

tömegű lézer végsebességét

v

-vel jelöljük, az impulzusmegmaradás törvénye szerint

n \cdot \frac{h}{λ} = m v

, ahonnan

\begin{matrix} v = n \cdot \frac{h}{m λ} = E \cdot \frac{λ}{h c} \cdot \frac{h}{m λ} = \frac{E}{m c} = 7, 2 \cdot 10^{- 7} \frac{m}{s} . \end{matrix}

Mivel a lézerceruza egyenletesen sugározza a fényt, gyorsulása állandó, így az elmozdulása

s = \frac{v}{2} \cdot t = 1, 3 mm

() Szeles Sándor (Eger, Neumann J. Közg. Szki. és Gimn., 11. o.t.)

Megjegyzések. 1. A ceruza sebességének változása ‐ ha a fotonok kibocsátását pillanatszerűnek képzeljük ‐ ugrásszerűen, kvantáltan történik, tehát a ceruza gyorsulása nem egyenletes. Ezt a hatást azonban a kibocsátott fotonok nagy száma (vagyis egy-egy sebességugrás kicsiny volta) miatt figyelmen kívül hagyhatjuk. Ugyancsak elhanyagolhatjuk a légellenállást, mert a végsebesség igen csekély.

() Müller Viktor (Kecskemét, Ref. Koll. Gimn., 12. o.t.)

2. A megoldás során eltekintettünk attól, hogy a lézerceruza a kisugárzott energiával arányosan

Δ m = E / c^{2}

tömeget veszít. Ennek a tömegveszteségnek a számértéke kb.

10^{- 13} g

, a ceruza össztömegéhez viszonyítva elhanyagolhatóan kicsi.

() Szilágyi Péter (Debreceni Egyetem Kossuth L. Gyak. Gimn., 11. o.t.)

3. Ha a feladatban leírt számítás helyességét tényleges kísérlettel szeretnénk ellenőrizni, igen komoly technikai nehézségekkel kellene megküzdenünk. A lézerceruza az űrállomáshoz viszonyított kezdeti sebességét olyan nagy pontossággal kellene ,,lenulláznunk'', hogy az esetleges maradék kezdősebességből adódó elmozdulás egy óra alatt se közelítse meg az 1 mm-t. Azt is biztosítanunk kellene, hogy a ,,súlytalanság'' feltétele nagyon pontosan teljesüljön, se az árapályerők, se pedig az űrállomás egyes részeinek gravitációs hatása ne okozzon a mérni kívánt mennyiséggel összemérhető hibát. Ilyen jellegű, de még sokkal kényesebb kérdésekkel kell szembenézniük az űrben elvégzendő precíziós mérések tervezőinek, ha pl. az általános relativitáselmélet vagy a kvantumelmélet bizonyos finom részleteit kívánják ,,lebegtetős'' kísérletekkel ellenőrizni.

() (G. P.)