Kezdőlap


Feladat:	3535. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Rácz Judit , Szécsi Zsuzsanna
Füzet:	2003/január, 50 - 52. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Gázok egyéb állapotváltozása, Hidrosztatikai nyomás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2002/május: 3535. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. $a)$ A higany elhelyezkedésétől függően más-más módon változik a táguló levegő nyomása. Az 1. ábrán a folyamat néhány jellemző pillanatát tüntettük fel. Kezdetben (1) a levegő térfogata $V_{1} = L \cdot A = V_{0}$ , nyomása

\begin{matrix} p_{1} = p_{0} + ϱ g \cdot 2 L = 2 p_{0} \end{matrix}

(

ϱ

a higany sűrűsége). Amikor a higany éppen teljesen kitölti a vízszintes csövet (2), a bezárt levegő térfogata

V_{2} = 2 V_{0}

, nyomása pedig

\begin{matrix} p_{2} = p_{0} + ϱ g \cdot L = 1, 5 p_{0} . \end{matrix}

A (3) állapotban a higany alsó vége éppen elérte a vízszintes csődarabot, a levegő állapotjelzői ekkor

V_{3} = 3 V_{0}

, illetve

\begin{matrix} p_{3} = p_{0} + ϱ g \cdot L = 1, 5 p_{0} . \end{matrix}

A folyamat végén (4), amikor a higany éppen átfolyt a felső függőleges csőbe, a gáz térfogata

V_{4} = 4 V_{0}

, nyomása pedig

\begin{matrix} p_{4} = p_{0} + ϱ g \cdot 2 L = 2 p_{0} . \end{matrix}

Az egyes szakaszokon a levegő nyomása (amely a külső légnyomás és a függőleges higanyoszlop hidrosztatikai nyomásának összegével egyezik meg) a térfogatváltozással arányosan változik, a folyamat tehát a

p - V

diagramon három egyenes szakasszal ábrázolható (2. ábra). A táguló levegő

W

munkáját a

p (V)

görbe alatti terület adja. Ez ‐ mint az ábráról leolvasható ‐ két trapéz és egy téglalap területének összege, nagysága

W = 5 p_{0} V_{0}

2. ábra

b)

A levegő belső energiája bármely állapotban az

E = \frac{5}{2} n R T = \frac{5}{2} p V

képlet felhasználásával számítható. A folyamat során tehát a táguló levegő belső energiája

Δ E = \frac{5}{2} (p_{4} V_{4} - p_{1} V_{1}) = \frac{5}{2} (2 p_{0} \cdot 4 V_{0} - 2 p_{0} V_{0}) = 15 p_{0} V_{0}

értékkel emelkedik. Mivel az I. főtétel szerint a teljes hőfelvétel

\begin{matrix} Q = Δ E + W = 20 p_{0} V_{0}, \end{matrix}

a kérdéses arány

\begin{matrix} \frac{Δ E}{Q} = \frac{15 p_{0} V_{0}}{20 p_{0} V_{0}} = 0, 75. \end{matrix}

A levegővel közölt hőnek tehát

75 %

-a növelte a belső energiát.

3. ábra

c)

Mérjük a térfogatot

V_{0}

, a nyomást pedig

p_{0}

egységekben! A 2. ábrán látható

p (V)

függvény szakaszonként a következő lineáris függvényekkel adható meg:

\begin{matrix} p_{[1 \to 2]} (V) = \frac{5 - V}{2}, p_{[2 \to 3]} (V) = \frac{3}{2}, p_{[3 \to 4]} (V) = \frac{V}{2} . \end{matrix}

A gáztörvény szerint

\begin{matrix} T = \frac{1}{n R} p V = állandó \cdot p (V) \cdot V . \end{matrix}

Ha a hőmérsékletet a kezdőállapotnak megfelelő

T_{0}

egységekben mérjük, akkor a fenti képletben szereplő állandó

1 / 2

kell legyen. A levegő hőmérséklete a térfogat függvényében tehát:

\begin{matrix} T_{[1 \to 2] (V)} = \frac{(5 - V) V}{4}, T_{[2 \to 3] (V)} = \frac{3 V}{4}, T_{[3 \to 4] (V)} = \frac{V^{2}}{4} . \end{matrix}

Ennek megfelelően a hőmérséklet a térfogat függvényében egy olyan görbe (3. ábra), amely egy lefelé nyitott parabolából, egy egyenes szakaszból és egy felfelé nyitott parabolából rakható össze.

() Szécsi Zsuzsanna (Szolnok, Verseghy F. Gimn., 9. o.t.) és
Rácz Judit (Szekszárd, Garaz J. Gimn., 11. o.t.) dolgozata alapján