Kezdőlap


Feladat:	C.717	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Karches Tamás
Füzet:	2003/december, 537. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Kombinációk, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2003/április: C.717

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Jelölje $x$ a diós bejglik számát, akkor $58 - x$ darab mákos bejglink van.
A feltétel szerint $(\binom{x}{3}) = (\binom{58 - x}{2}) \cdot x$ , ennyiféleképpen választható ki 3 diós, illetve 2 mákos és egy diós. Azaz

\begin{matrix} \frac{x (x - 1) (x - 2)}{1 \cdot 2 \cdot 3} = \frac{(58 - x) (57 - x)}{1 \cdot 2} \cdot x . \end{matrix}

Egyszerűsítsünk

x \neq 0

-val, és végezzük el a kijelölt műveleteket. A következő másodfokú egyenlethez jutunk:

x^{2} - 171 x + 4958 = 0

, innen

x = 37

, vagy 134, de ennyi bejglink összesen nem volt.
A tálcára tehát 37 diós és 21 mákos bejglit raktunk.

() Karches Tamás (Mosonmagyaróvár, Kossuth L. Gimn., 12. évf.)