I. megoldás. Feltételezzük, hogy a felosztás véges sok paralelogrammából áll. A nyolcszög bármely két párhuzamos oldalára igaz, hogy paralelogrammák sorozata köti őket össze. Az egymásra merőleges oldalpárokat összekötő sorozatok egy paralelogrammában ,,metszik'' egymást. Megmutatjuk, hogy ez a paralelogramma téglalap.
Válasszuk ki a nyolcszög két szemközti oldalát, legyenek ezek $a$ és $b$. Legyen $P_1$ egy olyan paralelogramma a felosztásból, amelynek valamely $a_1$ oldala illeszkedik az $a$ oldalra. $P_1$-nek ezzel szemközti oldalát jelölje $b_1$. Kell lennie olyan $P_2$ paralelogrammának is, amelynek egyik $a_2$-vel jelölt oldala olyan, hogy $a_2$-nek és $b_1$-nek a metszete egy $s_1$ szakasz. $P_2$-nek az $a_2$-vel szemben lévő oldalát $b_2$-vel jelölve megállapíthatjuk, hogy $b_2$ közelebb van a $b$ oldal egyeneséhez, mint $b_1$. Folytassuk ezt az eljárást, amíg csak lehet.
Ilyen módon különböző paralelogrammáknak olyan $P_1\mathrm{,}{P}_2\mathrm{,}\text{...}\mathrm{,}{P}_m$ sorozatához jutunk, hogy minden $i$-re a $P_i$ paralelogramma $b_i$ oldalának és a $P_{i+1}$ paralelogramma $a_{i+1}$ oldalának közös része egy nem elfajuló $s_i$ szakasz, ami párhuzamos az $a$, $b$ oldalakkal. Ha ezt a sorozatot már nem tudjuk folytatni (márpedig egy idő után nem tudjuk, hiszen csak véges sok, a felosztásban szereplő paralelogramma közül választhatunk) az csak úgy lehet, hogy az utolsó paralelogramma $b_m$ oldala illeszkedik a nyolcszög $b$ oldalára. Az $s_0=a_1$, $s_m=b_m$ jelöléseket bevezetve, legyen $i=\mathrm{0,1,}\text{...}\mathrm{,}m$ esetén $F_i$ az $s_i$ szakasz felezőpontja. Ekkor az $s=F_0{F}_1\text{...}{F}_m$ töröttvonal összeköti a nyolcszög $a$ és $b$ oldalának egy-egy pontját úgy, hogy az $F_{i-1}{F}_i$ szakasz a végpontjaitól eltekintve végig a $P_i$ paralelogramma belsejében halad.
Legyen $c$ és $d$ a nyolcszögnek $a$-ra és $b$-re merőleges oldalpárja, és tekintsünk az előbbiek mintájára egy $Q_1\mathrm{,}{Q}_2\mathrm{,}\text{...}\mathrm{,}{Q}_n$ paralelogramma-sorozatot, ahol most a $Q_i$ megfelelő oldalait $c_i$ és $d_i$ jelöli, $c_{i+1}$ és $d_i$ metszete a $G_i$ felezőpontú $t_i$ szakasz, és a $t=G_0{G}_1\text{...}{G}_n$ töröttvonal összeköti a nyolcszög $c$ és $d$ oldalának egy-egy pontját úgy, hogy a $G_{i-1}{G}_i$ szakasz a végpontjaitól eltekintve végig a $Q_i$ paralelogramma belsejében halad.
A konstrukcióból adódik, hogy az $s$ és $t$ töröttvonalak a nyolcszög belsejében, egy $X$ pontban metszik egymást. Az $s_i$ és $t_j$ szakaszok nem metszhetik egymást, különben a $P_i$ és $Q_j$ paralelogrammák egymásba nyúlóak lennének. Ezért $X$ a $P_1\mathrm{,}\text{...}\mathrm{,}{P}_m\mathrm{,}{Q}_1\mathrm{,}\text{...}\mathrm{,}{Q}_n$ paralelogrammák közül valamelyiknek belső pontja; az általánosság megszorítása nélkül feltehetjük, hogy $X$ a $P_i$ belsejében helyezkedik el. Mivel egyben valamelyik $Q_j$-nek is pontja, és a paralelogrammák nem nyúlnak egymásba, ez csak úgy lehetséges, ha $P_i$ megegyezik $Q_j$-vel. Ekkor azonban $P_i=Q_j$ olyan paralelogramma, melynek oldalai rendre az $a$, $c$, $b$, $d$ szakaszokkal párhuzamosak. A felosztásban szereplő $P_i$ paralelogramma tehát téglalap.