Kezdőlap


Feladat:	C.704	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Gerencsér Máté
Füzet:	2003/szeptember, 362. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Logaritmusos egyenletek, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2003/január: C.704

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az egyenlőség bal oldalán álló tényezőket írjuk át 10-es alapú logaritmusra:

\begin{matrix} \frac{lg 3}{lg 2} \cdot \frac{lg 4}{lg 3} \cdot \frac{lg 5}{lg 4} \cdot ... \cdot \frac{lg n}{lg (n - 1)} \cdot \frac{lg (n + 1)}{lg n} = 10. \end{matrix}

Elvégezve az egyszerűsítéseket, kapjuk, hogy

\frac{lg (n + 1)}{lg 2} = 10

, rendezve

lg (n + 1) = lg 2^{10}

, innen

n = 2^{10} - 1 = 1023

() Gerencsér Máté (Szentendre, Ferences Gimn., 8. évf.)