A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. Jelölje az egyenlő szárú háromszög () alapját , szárait , szárszögét , az alaphoz tartozó magasságot , a szárakhoz tartozó magasságot . Az , , oldalú háromszög szerkeszthetőségének szükséges és elégséges feltétele, hogy legyen (az nyilván mindig teljesül).
Az háromszög területe: , innen , . Ezt helyettesítve a egyenlőtlenségbe és rendezve kapjuk, hogy Az háromszögben az szög szögfelezőjének talppontját jelölje (). Az derékszögű háromszögben . Helyettesítsük ezt be (1)-be; azt kapjuk, hogy , és innen . Tehát az olyan egyenlő szárú háromszögek magasságvonalaiból szerkeszthető háromszög, amelyekben a szárszög nagyobb, mint .
() Tassy Gergely (Budapest, Veres Péter Gimn., 10. évf.) |
|