Kezdőlap


Feladat:	C.691	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	2003/május, 272. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Térgeometriai számítások trigonometria nélkül, Gömb és részei, Terület, felszín, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2002/november: C.691

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A föld felszíne $F = 5, 101 \cdot 10^{8} km^{2}$ , Magyarország területe $T = 93 036 km^{2}$ . A területek aránya:

\begin{matrix} γ = \frac{T}{F} = \frac{93 036}{5, 101 \cdot 10^{8}} = 18 238 \cdot 10^{- 8} . \end{matrix}

Ez az arány nem függ attól, hogy mekkora sugarú földgömbön ábrázoljuk az országokat.
A 25 cm átmérőjű földgömb felszíne:

\begin{matrix} f = 4 r^{2} π \approx 1963, 495 cm^{2}= 196 349,5 mm^{2}, \end{matrix}

ezen a földgömbön Magyarország területe

\begin{matrix} t = f \cdot γ = 196 349, 5 \cdot 18 238 \cdot 10^{- 8} \approx 35, 81 mm^{2}. \end{matrix}