Feladat: B.3573 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: könnyű
Füzet: 2003/április, 220 - 221. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Hozzáférhetetlenségi szerkesztések síkban, Trapézok, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2002/október: B.3573

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Vegyünk fel az AP szakasz P-n túli meghosszabbításán egy D pontot. Szerkesszük meg ezután a PB és DF egyenesek M metszéspontját, majd a DB és AM egyenesek C metszéspontját. Képzeljük el az AB-vel P-n keresztül húzott párhuzamos egyenesnek a DB egyenessel alkotott C' metszéspontját. Állítjuk, hogy C=C', következésképp a PC egyenes párhuzamos az AB egyenessel.

 
 

Ennek igazolásához tekintsük a PB és AC' szakaszok M' metszéspontját. Ismert (lásd pl. Geometriai feladatok gyűjteménye I., 1245., 1246. feladat), hogy a DM' egyenes felezi az ABC'P trapéz alapjait, vagyis DM' átmegy F-en. Ez viszont azt jelenti, hogy M=M', tehát C=C', azaz PC párhuzamos AB-vel.