Kezdőlap


Feladat:	C.687	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: -
Füzet:	2003/március, 147. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenesek egyenlete, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2002/október: C.687

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A négyszög egy derékszögű trapéz, melynek területe

\begin{matrix} T = \frac{8 \cdot (16 + 8)}{2} = 96 területegység. \end{matrix}

A C

egyenes iránytangense 1. Az

A C

egyenes által levágott háromszög területe:

\frac{16 \cdot 8}{2} = 64

területegység; ez nagyobb, mint a trapéz területének a fele, ami azt jelenti, hogy a területfelező egyenes az

A C

,,alatt'' halad, és egy háromszöget vág le a trapézból.

A lemetszett háromszög csúcsai

A'

B

C'

, legyen

A' B = x

, az

A' B

oldalhoz tartozó magasság

m = y

. Az

A' B C' ▵

területe

\frac{x y}{2} = 48

, a feltétel szerint. Az

A B C

és

A' B C'

háromszögek hasonlóságából

x = 2 y

, a területből

y = 4 \sqrt[]{3}

és

x = 8 \sqrt[]{3}

. A keresett

A' C'

egyenes meredeksége 1, mivel

A C

-vel párhuzamos. Az

A'

pont koordinátái

(16 - 8 \sqrt[]{3}; 0)

. Az

A C'

egyenes egyenlete:

y = x + 8 \sqrt[]{3} - 16