Kezdőlap


Feladat:	C.685	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	2003/március, 146 - 147. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Terület, felszín, Térfogat, Egyenes körhengerek, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2002/október: C.685

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Jelölje a henger alapkörének sugarát $R$ , magasságát $M$ . A henger felszíne $F = 2 π R (R + M)$ , térfogata $V = R^{2} π M$ .
Váltsuk át a megadott magasságot méterbe: $M = 10^{6}$ , ekkor a felszín $F = 10^{3}$ . Ekkor $10^{3} = 2 π R (R + 10^{6})$ , azaz $10^{3} = 2 π R^{2} + 2 π R \cdot 10^{6}$ . Majd $2 π$ -vel osztva és rendezve az

\begin{matrix} R^{2} + 10^{6} R - \frac{10^{3}}{2 π} = 0 \end{matrix}

másodfokú egyenletet kapjuk. Innen

\begin{matrix} R = \frac{- 10^{6} \pm \sqrt[]{10^{12} + \frac{2 \cdot 10^{3}}{π}}}{2} . \end{matrix}

R

értéke közelítőleg 0,000

159

15 m (csak a pozitív értéket vesszük figyelembe). Behelyettesítve a térfogat képletébe

V = 0, 079 573 m^{3}

, vagyis közelítőleg 79,57 l.