Megoldás. Legyenek a jelöltek az első szavazás eredményének sorrendjében $A$, $B$ és $C$. A kiosztott pontok száma összesen $9\cdot \left(3+2+1\right)=54$.
Ha a második szavazáskor a sorrend megfordult, az azt jelenti, hogy $C$, aki az első szavazáskor vesztes volt, most első lesz. Ez csak úgy lehetséges, ha az első esetben $C$ legalább 4 szavazótól kapott 3 pontot, $C$ pontjainak száma legkevesebb $4\cdot 3+5\cdot 1=17$. $C$ nem kaphatott 5 szavazónál első helyezést, mert akkor a biztosan kapott 15 pontja mellett lenne még legalább $4\cdot 1$ pontja, azaz összesen legalább 19 pontja lenne; de akkor az első szavazáskor nem lehetett utolsó, hiszen 19 több, mint a jelöltek pontszámának átlaga, 18. Mivel az első választás egyértelmű sorrendet eredményezett, 18 sem lehet $C$ pontszáma. Így $C$-nek éppen 17 pontja van, ekkor a győztes $A$ 19, $B$ pedig 18 pontot kapott.
Az alábbi táblázatban bemutatjuk, hogy ez valóban lehetséges is. $C$ négy első helyezése mellett $B$ kapjon három, $A$ pedig két első helyezést. A táblázat többi értéke a feltételekből már egyértelműen meghatározható.