Megoldás. Jelölje a keresett számot $x=\overline{A\mathrm{,}bcdefghi\text{...}}\mathrm{,}$ a felcserélés után kapott számot pedig $y=\overline{A\mathrm{,}fcdebghi\text{...}}$ ($A$ a szám egész része). Mivel $A>0$ esetén $\frac{y}{x}<2$, és $y$ a 2501-szerese $x$-nek, azért $A$ értéke 0. Így $y$ értéke kisebb, mint 1, ezért $x<\frac{1}{2501}=0\mathrm{,}000399984\text{...}$. Tehát $b$, $c$, $d$ értéke szintén 0.
Felírva az $y-x=\overline{A\mathrm{,}fcdebghi\text{...}}-\overline{A\mathrm{,}bcdefghi\text{...}}$ különbséget és kihasználva, hogy $b=0$: