Kezdőlap


Feladat:	C.681	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Tóth Diana
Füzet:	2003/január, 30 - 31. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Térgeometriai számítások trigonometria nélkül, Kocka, Terület, felszín, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2002/szeptember: C.681

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Vizsgáljuk meg először, hogy a három emeletes piramisnak hogyan számíthatjuk ki a felszínét. A legalsó réteg alaplapjának területe $3^{2} cm^{2}$ , ugyanennyi a fedőlapé is. A következő rétegekben egyrészt az alapterületet le kell vonni, másrészt a fedőlap területét hozzá kell adni. Ezek tehát nem befolyásolják a felszín értékét. Végül ki kell számítani az oldallapok területét. Azaz a háromrétegű piramis felszíne: $3^{2} + 3^{2} + 4 (1 + 2 + 3) = 42$ .
Tegyük most fel, hogy $n$ réteget helyeztünk egymás fölé, ekkor a felszín:

\begin{matrix} 2 n^{2} + 4 (1 + 2 + ... + n) = 2 n^{2} + 4 (\frac{(1 + n) n}{2}) = 2352. \end{matrix}

Rendezve az egyenletet, kapjuk, hogy

2 n^{2} + n - 1176 = 0

, ahonnan

n_{1} = 24

n_{2} = - \frac{49}{2}

. Tehát az általunk készített ,,piramis'' 24 emeletes.

() Tóth Diána (Szolnok, Verseghy Ferenc Gimn., 10. évf.)