A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Jelöljük -lal az üreg sugarát, középpontjának a gömb középpontjától mért távolságát -vel, a gömb anyagának sűrűségét -val. A test tömege a térfogatából és a sűrűségből határozható meg: A gömb középpontján áthaladó tengelyek közül arra nézve lesz a tehetetlenségi nyomaték minimális, amely merőleges a gömb és az üreg középpontjait összekötő egyenesre. Értékét a Steiner-tétel alapján számíthatjuk ki: | | (2) | A fenti két egyenletből nem lehet egyértelműen meghatározni az ismeretlen mennyiségeket (, és ), de lehetséges értékeiket határok közé szoríthatjuk. Fejezzük ki az (1) egyenletből a sűrűséget, és helyettesítsük be (2)-be. Átrendezés után: | | (3) | adódik. A numerikus adatokkal: | | -re a triviális kikötés tehető. Ezt a feltételt a (4) egyenlet jobb oldala csak teljesülése esetén tudja kielégíteni. Erről legegyszerűbben táblázat készítésével győződhetünk meg. imént kapott értékeiből (1) alapján határozhatjuk meg a sűrűség lehetséges értékeit: | | (5) |
Vankó Péter (Bp., Móricz Zs. Gimn. IV. o. t.) dolgozata alapján
Megjegyzések. 1. Az adatok hiányossága miatt nem volt szükség a tehetetlenségi nyomaték minimumának igen pontos (kb. 0,03%) mérésére. 2. A feladat egy szó elírása miatt az eredetileg elképzelthez képest más értelemmel jelent meg. A feladatot ezért 1410-es számmal ismét kitűzzük. |
|