Kezdőlap


Feladat:	667. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Appel S. , Barabás S. , Csete. F. A. , Czank K. , Faith F. , Feribauer E. , Filkorn Jenő , Kerekes T. , Kiss A. , Krausz B. , Krausz J. , Krisztián Gy. , Lindtner M. , Lukhaub Gy. , Neumann J. , Obláth R. , Rozlosnik P. , Sasvári G. , Szibelth S. , Weisz J.
Füzet:	1899/szeptember, 16. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Terület, felszín, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Kör geometriája, Középponti és kerületi szögek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1899/február: 667. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a háromszög köré írható kör sugara $r$ , az $a$ oldalhoz tartozó középponti szög $φ$ . Ismeretes, hogy:

\begin{matrix} sin \frac{φ}{2} = \frac{a}{2 r} = \frac{2}{b c} \sqrt[]{s (s - a) (s - b) (s - c)}; \end{matrix}

a megadott értékeket helyettesítve, kapjuk:

φ = 108^{\circ}

.
A körsegmentum területe:

\begin{matrix} t = (\frac{φ π}{360^{\circ}} - \frac{sin φ}{2}) r^{2} = (\frac{φ π}{360^{\circ}} - \frac{1}{2} sin φ) \frac{a^{2}}{4 sin^{2} \frac{φ}{2}}, \end{matrix}

a megadott értékeket helyettesítve:

t = 87646

^{2}

(Filkorn Jenő, Nyitra.)

A feladatot még megoldották: Appel S., Barabás S., Csete F.A., Czank K., Faith F., Freibauer E., Kerekes T., Kiss A., Krausz B., Krausz J., Krisztián Gy., Lindtner M., Lukhaub Gy., Neumann J., Obláth R., Rozlosnik P., Sasvári G., Szibelth S., Weisz J.