Kezdőlap


Feladat:	3523. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Tál Balázs
Füzet:	2002/december, 563 - 564. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Hajítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2002/április: 3523. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mivel a test gyorsulásának iránya és nagysága állandó, a mozgás éppen olyan, mintha a testet a földi gravitációs erőtérben ferdén elhajítottuk volna. (Természetesen a mozgást leíró képletekben $g$ helyett $a$ megadott számértékével kell számolnunk.) Dolgozzunk mindjárt a megadott numerikus adatokkal!

1. ábra

a)

A test kezdősebességének ,,függőleges'' (az 1. ábra jelölései szerint

y

irányú) komponense

\begin{matrix} v_{0 y} = v_{0} sin 30^{\circ} = 12 m/s. \end{matrix}

Ez a sebességkomponens az

a

gyorsulásnak megfelelően 4 másodperc alatt

- 12 m/s

-ra változik. Ebben a pillanatban lesz a sebességvektor nagysága ugyanakkora, mint kezdetben volt, hiszen az

x

irányú (,,vízszintes'') sebesség mindvégig

\begin{matrix} v_{x} = v_{0} cos 30^{\circ} = 20, 78 m/s. \end{matrix}

b)

A sebesség a pálya ,,legfelső pontjában'' lesz a legkisebb, ide 2 másodperccel az indítás után jut el a test. A minimális sebesség az állandó nagyságú ,,vízszintes'' sebességgel egyezik meg.

2. ábra

c)

A pálya bármely pontjának kis környezetében a mozgást

R

sugarú körpályán történő mozgással közelíthetjük; éppen ennek a körnek a sugarát nevezzük a pálya (adott pontjához tartozó) görbületi sugarának. Ha a test sebessége a kérdéses pontban

v

, körmozgás centripetális gyorsulása egyrészt

v^{2} / R

, másrészt az egész mozgásra jellemző, állandó

a

-nak a sebességre merőleges összetevőjével egyezik meg (2. ábra):

\begin{matrix} \frac{v^{2}}{R} = a_{⊥}, ahonnan R = \frac{v^{2}}{a_{⊥}} . \end{matrix}

Ennek a kifejezésnek a számlálója a pálya ,,legfelső'' pontjában a legkisebb:

\begin{matrix} v^{2} \leq v_{x}^{2} = v_{0}^{2} cos^{2} 30^{\circ}, \end{matrix}

a nevezője pedig ugyanitt a legnagyobb, hiszen

\begin{matrix} a_{⊥} = a cos α \leq a . \end{matrix}

A legkisebb görbületi sugár ezek szerint

\begin{matrix} R_{{min}_{}^{}} = \frac{v_{{min}_{}^{}}^{2}}{a_{{max}_{}^{}}} = \frac{v_{0}^{2} cos^{2} 30^{\circ}}{a} = 72 m . \end{matrix}

Tál Balázs (Veszprém, Lovassy L. Gimn. 12. o.t.)