Kezdőlap


Feladat:	233. fizika mérési feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Biró István , Geresdi Attila , Mózer Tamás , Szilágyi Péter , Vigh Máté
Füzet:	2002/október, 440 - 442. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Mechanikai mérés, Mérési feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2002/április: 233. fizika mérési feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A gyufásdoboz kiütésének idejét Szilágyi Péter (Debreceni Egyetem Kossuth L. Gyak. Gimn., 10. évf.) a gyufásdoboz és a vonalzó érintkezésének kezdete, valamint a gyufásdoboz és a pohár érintkezésének megszűnése között eltelt időtartamként értelmezte.
Ezt az időtartamot a legtöbben a pohár mérhető elmozdulásából határozták meg. Szilágyi Péter szerint ez az elmozdulás két részből tehető össze:
‐ egy egyenletesen gyorsuló szakaszból, amely a gyufásdoboz és a pohár között fellépő súrlódási erő következtében $μ g$ gyorsulással jellemezhető, és éppen a keresett $τ$ ideig tart,
‐ a pohárnak a gyufásdoboz $h$ magasságából történő leesése alatti vízszintes ,,repüléséből''. (Többen is azt észlelték, hogy a pohár a leérkezés pillanatában gyakorlatilag megáll, tehát az ezt követő csúszástól el lehet tekinteni.)
A pohár elmozdulása tehát

\begin{matrix} Δ s = \frac{1}{2} μ g τ^{2} + v t, ahol v = μ g \cdot τ és t = \sqrt[]{\frac{2 h}{g}} . \end{matrix}

Így a keresett

τ

időtartam az

\begin{matrix} \frac{1}{2} μ g τ^{2} + μ g \sqrt[]{\frac{2 h}{g}} \cdot τ - Δ s = 0 \end{matrix}

másodfokú egyenlet (pozitív) megoldásaként adódik. (Voltak néhányan, akik a pohár elmozdulását vagy csak gyorsulás ideje alatti elmozdulással, vagy csak a repülés ideje alatt történő vízszintes elmozdulással azonosították.) Ennek meghatározásához a

Δ s

elmozduláson kívül meg kell mérni a pohár és a gyufásdoboz közötti csúszási súrlódási együttható értékét is. Ez utóbbit ,,klasszikus módszerekkel'' mérték a versenyzők:
‐ Rugós erőmérő segítségével létrehozott egyenletes mozgással. Geresdi Attila (Pécs, Árpád Fejedelem Gimn., 12. évf.) szétvágta és kiterítette a gyufásdobozt, hogy a húzási távolságot megnövelve csökkenjen a mérési hiba.
‐ Lejtőn való mozgással. Vigh Máté (Pécs, Babits M. Gimn., 10. évf.) több gyufásdoboz levágott fedőlapját egy farostlemezre ragasztotta, majd fokozatosan változtatva a farostlemez hajlásszögét megnézte, hogy mekkora az a legkisebb hajlásszög, amelynél a pohár ‐ egy kicsiny oldalirányú kezdősebességgel indítva ‐ végigcsúszik a lejtőn. A súrlódási együttható:

μ = tg α_{{min}_{}^{}}

.
Vigh Máté úgy akarta megoldani a ,,kiütést'', hogy az ,,pontosan azonos'' körülmények között többször is megismételhető legyen. Ennek érdekében egyik végén tengelyezett falécet használt, amelyet nem kézzel, hanem a léc szabad végéhez erősített zsinegre akasztott nehezékkel mozgatott. Mózer Tamás (Hévíz, Bibó I. Gimn., 10. évf.) a gyufásdobozra szerelt cérna végére akasztott nehezékkel rántotta ki a dobozt a pohár alól.
Ketten alternatív (második) mérésként a modern technika lehetőségeit kihasználó mérési módszereket is alkalmaztak. Szilágyi Péter a mérés közben fellépő hangjelenségeket mikrofonnal felvette, majd a számítógépre vitt ,,hangképet'' elemezte. A digitális hangkép alapján (a számítógép belső órája segítségével) meghatározta a két jellegzetes hanghatás (a vonalzó hozzácsapódása a gyufásdobozhoz, illetve a pohár ütődése a munkalaphoz) között eltelt időt. Vigh Máté videokamerával felvette a történteket, majd ,,a filmet visszajátszva, kikockázva'' meghatározta a kiütés időtartamát.
A közönséges gyufásdoboznak a közönséges pohár alól történő kiütésekor (néhányan másfajta dobozt is használtak) a nagyon különböző helyeken és elég változatos mérési módszerekkel meghatározott ,,kiütési időtartamok'' érdekes (de talán nem meglepő) módon szépen egyeznek: 30‐60 ms közötti értéknek adódtak. Hasonló nagyságrendű, de ettől kicsit eltérő (általában nagyobb) értékeket kaptak azok, akik a pohár elmozdulását az említett (hibás) módszer valamelyike szerint értelmezték.
A mérés hibáját főleg az elmozdulás mérésének pontatlansága okozta. Szisztematikus hibát okoz a kiértékelés során tett elméleti feltevések (például az egyenletesen gyorsulónak tekintett mozgás) megkérdőjelezhetősége. A kiütési idő mért értékének relatív hibáját a versenyzők általában 10‐25% közötti értékre becsülték.