Kezdőlap


Feladat:	3476. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Siroki László
Füzet:	2002/október, 435 - 436. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Áram mágneses tere, Körmozgás (Tömegpont mozgásegyenlete), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2001/november: 3476. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy köráram középpontjában az áram által keltett indukció

\begin{matrix} B_{i} = \frac{μ_{0}}{2} \frac{I}{R} . \end{matrix}

Ha az

e

töltésű elektron

v

sebességgel kering, az áram

\begin{matrix} I = \frac{e v}{2 π R} . \end{matrix}

Ha a

v

sebességgel mozgó elektront

B_{0}

indukciójú mágneses mező tartja

R

sugarú körpályán, a mozgásegyenlet:

\begin{matrix} e v B = \frac{m v^{2}}{R} . \end{matrix}

Ezeket egybevetve

\begin{matrix} \frac{B_{i}}{B_{0}} = \frac{μ_{0}}{4 π} \cdot \frac{e^{2}}{m R}, \end{matrix}

amelyet a

μ_{0} ε_{0} = 1 / c^{2}

(

c

a vákuumbeli fénysebesség) felhasználásával

\begin{matrix} \frac{B_{i}}{B_{0}} = [\frac{e^{2}}{4 π ε_{0}} \frac{1}{m c^{2}}] \cdot \frac{1}{R} \end{matrix}

alakba is írhatunk.
A keringő elektron mozgása által keltett mágneses mező erőssége a fenti képlet szerint akkor lehetne nagyobb, mint a homogén

B_{0}

, ha

R

kisebb lenne a szögletes zárójelben szereplő, klasszikus elektronsugárnak nevezett mennyiségnél. Ennek számértéke azonban

r_{0} = 2, 8 \cdot 10^{- 15} m

, nagyságrendileg az atommag méretével megegyező távolság, s ilyen kis mérettartományban már nincs értelme pontszerű, körmozgást végző elektronról beszélni.
Formálisan (a klasszikus mechanika és elektrodinamika törvényeit alkalmazva) tehát elképzelhető lenne a kérdésben szereplő eset, azonban ez ténylegesen megvalósíthatatlan.

Siroki László (Debrecen, Fazekas M. Gimn., 12. o.t.)

Megjegyzés. Az elektron ‐ a klasszikus fizika törvényei szerint ‐ nem lehet kisebb méretű, mint

r_{0}

, hiszen ellenkező esetben a saját elektrosztatikus energiája elérné, vagy meghaladná a teljes

E = m c^{2}

nyugalmi energiáját. Azt is mondhatjuk, hogy a klasszikus elektrodinamika érvényét veszti, ha

r_{0}

-nál kisebb méretekben lezajló eseményekre, folyamatokra akarnánk alkalmazni. (Egyéb okok, pl. az elektron hullámtermészete miatt már sokkal nagyobb méreteknél is alkalmazhatatlan a klasszikus elmélet.)
A feltett kérdésre tehát a válasz nemleges, az elektron nem hozhat létre nagyobb mágneses teret, mint amekkora őt körpályán tartja.

(G. P.)