Feladat: 232. fizika mérési feladat Korcsoport: - Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Biró István ,  Geresdi Attila ,  Juhász Anikó ,  Kiss Imre ,  Rovni István ,  Szilágyi Péter ,  Vigh Máté 
Füzet: 2002/szeptember, 376 - 379. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Mechanikai mérés, Mérési feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2002/március: 232. fizika mérési feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A feladat értelmezésében (a nem teljesen egyértelmű ábra miatt) megoszlott a mezőny. Egyesek úgy értették, hogy a végeinél felfüggesztett rúd hosszát (b) kell változtatni, mások pedig úgy, hogy a felfüggesztési pontok távolsága b, de a rúd hossza mindvégig állandó. Ketten, Kiss Imre (Pécs, Babits M. Gyak. Gimn., 10. évf.) és Szilágyi Péter (Debrecen, Kossuth L. Gyak. Gimn., 10. évf.), mindkét értelmezésnek megfelelően megvizsgálták a periódusidő b-től való függését.
A változó hosszúságú fémrúd (vasrúd) nem kis gondot okozott a mérés elvégzőinek. Geresdi Attila (Pécs, Árpád Fejedelem Gimn., 12. évf.) a könnyebb ,,darabolhatóság'' végett egy ,,menetes tengelyt'' használt a méréshez. Biró István (Marosvásárhely, Bolyai F. Elm. Líceum 11. évf.) és Juhász Anikó (Eger, Gárdonyi G. Gimn., 11. évf.) eleve különböző hosszúságú fémrudakat válogatott össze, Rovni István (Pannonhalma, Bencés Gimn., 10. évf.) pedig a ,,könnyebb kezelhetőség'' végett fémrúd helyett farúddal dolgozott. A legtöbben azonban darabolták a vasrudat, amivel csak tudták (fémfűrésszel, sarokcsiszolóval stb.). (Tény, hogy lehetett így is értelmezni a feladatot, jóllehet a feladat kitűzője nem így gondolta; a KöMaL mérési feladatainál ugyanis igyekszünk elkerülni a nehéz, esetleg veszélyes ,,fizikai'' munkát igénylő problémákat. A szerk.)
Akik a b paramétert nem a rúd teljes hosszaként, hanem csupán a felfüggesztési pontok távolságaként értelmezték, nem kerültek szembe a vasrúddarabolás problémájával, de ők is meg kellett oldjanak egy sor lényeges technikai kérdést (pl. a rúd vízszintességét, a fonalak függőlegességét és a rúd középpontjának viszonylagos mozdulatlanságát). Vigh Máté (Pécs, Babits M. Gyak. Gimn., 10. évf.) egy vékony fúróval átfúrta a vasrúd (pontosabban egy vascső) közepét, a furaton átvezetett egy rövid, vékony drótszálat. A drótra ráhúzta egy szívószál egyik végét, a másikat pedig szilárd alátámasztáshoz rögzítette (1. ábra). Ügyelt rá, hogy egyensúlyi állapotban a drótdarabka ne érjen hozzá a szívószálhoz, a ,,csapágysúrlódást'' pedig még olajozással is csökkentette. Ezzel elérte, hogy ,,a rúd függőlegesen gyakorlatilag ellenállás nélkül el tudott mozdulni 2‐3 cm-t, középpontja azonban vízszintesen nem mozoghatott, így a torziós lengéseken kívül más lengési módus nem jöhetett létre''.

 

 
1. ábra
 

A megoldók munkáját természetesen mindkét értelmezésben értékeltük. Következzék tehát néhány mérési eredmény! Vigh Máté azt kapta, hogy a periódusidő és az l fonálhossz kapcsolata ,,parabolaszerű'' (2. ábra), vagyis Tl. A mérési adatokra számítógéppel illesztett ,,legjobb'' hatványfüggvény:
T=1,186l0,51.
A mérés pontosságát az idő- és hosszúságmérés hibájából, valamint a mért adatok szórásából 2‐%-osnak adta meg.
 
 

2. ábra
 

A periódusidő és a felfüggesztési pontok közötti távolság kapcsolatát a 3. ábra mutatja, a megfelelő illesztett függvény pedig:
T=1,24b-0,94,
vagyis jó közelítéssel T fordítottan arányos b-vel: T1b.
 

 
3. ábra
 

Geresdi Attila (aki b-t a rúd hosszával azonosította) ugyancsak azt tapasztalta, hogy T a fonalhossz négyzetgyökével arányos, a b távolságtól viszont ‐ a mérési pontosságon belül ‐ nem függött a lengésidő (4. ábra). A mérés pontosságát ő is 2‐3%-osra becsülte.
 

 
4. ábra
 

A mérési feladatot hasonlóan értelmezők között voltak, akik azt tapasztalták, hogy a periódusidő a rúd hosszának növelésével kismértékben csökken, mások pedig éppen ellenkező tendenciát, lassú növekedést véltek felismerni. (Tanulság: ha két mért mennyiség között a mérési adatok nem mutatnak ,,markáns'' kapcsolatot, akkor lehetséges, hogy az egyik nem is függ a másiktól, a látni vélt kapcsolat csupán a mérési hibák eredménye.)
 
Megjegyzés. A mérési feladatokhoz ugyan nem tartozik hozzá a vizsgált jelenség precíz elméleti kiértékelése, itt most mégis megadjuk a kis amplitúdójú torziós lengések periódusidejének képletét:
T=2πl3gLb,
ahol L a rúd teljes hossza. (Az egyik értelmezésnél L=b, míg a másiknál L a b távolságtól független állandó.) A mért adatok ‐ mint azt több versenyző is megállapította ‐ meglepően jól egyeznek a fenti képletnek megfelelő elméleti várakozással.