Kezdőlap


Feladat:	3519. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Bóka Gergely
Füzet:	2002/szeptember, 373 - 374. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Hidrosztatikai nyomás, Gázok egyéb állapotváltozása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2002/március: 3519. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Válasszuk a nyomás egységének a Hgcm-t, a térfogaténak pedig a dm $^{3}$ -t. Amíg a dugattyú 1 mm-t emelkedik, addig a higanyoszlop magassága összesen 10 mm-t csökken, tehát a nitrogén nyomásváltozása és a térfogatának megváltozása közötti összefüggés:

\begin{matrix} \frac{Δ p}{Δ V} = - \frac{1 Hgcm}{0, 01 dm^{3}} . \end{matrix}

A nitrogén tágulását ábrázoló görbe a

p - V

diagramon egy negatív meredekségű egyenes (lásd az ábrát), melynek egyenlete:

\begin{matrix} p - 276 = - 100 (V - 1) . \end{matrix}

A nitrogén belső energiájának változása:

\begin{matrix} Δ E = \frac{f}{2} R n Δ T = \frac{5}{2} (p V - p_{1} V_{1}) = \frac{5}{2} [V (376 - 100 V) - 276] = - 250 V^{2} + 940 V - 690. \end{matrix}

A nitrogén által végzett munka:

\begin{matrix} W = (V - V_{1}) \frac{p + p_{1}}{2} = (V - 1) \frac{376 - 100 V + 276}{2} = - 50 V^{2} + 376 V - 326. \end{matrix}

A nitrogén által felvett hő az első főtételből számítható:

\begin{matrix} Q = Δ E + W = - 300 V^{2} + 1316 V - 1016 = - 300 {(V - \frac{329}{150})}^{2} + \frac{33 041}{75} . \end{matrix}

A hőfelvétel addig tart, amíg

Q

eléri a maximumát, ezután a nitrogén hőt ad le,

Q

csökken. A végállapotban tehát

\begin{matrix} V = \frac{329}{150} \approx 2, 2 dm^{3}, \end{matrix}

és a felvett hő (SI egységekben)

\begin{matrix} Q = \frac{33 041}{75} \cdot \frac{1, 01 \cdot 10^{5}}{76} \cdot 10^{- 3} J \approx 567, 7 J . \end{matrix}

A nitrogén hőmérséklete a gáztörvényből számítható:

\begin{matrix} T = \frac{T_{1}}{p_{1} V_{1}} p V = \frac{T_{1}}{p_{1} V_{1}} V (376 - 100 V) = \frac{T_{1}}{p_{1} V_{1}} [- 100 {(V - 1, 88)}^{2} + 100 \cdot 1, 88^{2}] . \end{matrix}

A legnagyobb hőmérsékletet akkor éri el a gáz, amikor

V = 1, 88 dm^{3}

, ekkor

\begin{matrix} T = \frac{293}{276 \cdot 1} 100 \cdot 1, 88^{2} = 374, 6 K. \end{matrix}

Bóka Gergely (Szolnok, Verseghy F. Gimn., 11. o.t.) dolgozata alapján

Megjegyzések. 1. Meg lehet mutatni, hogy a hőfelvétel addig tart, amíg a folyamatot ábrázoló egyenes szakasz érint egy adiabatát, a hőmérséklet pedig abban a pontban a legnagyobb, ahol a szakasz érint egy izotermát (lásd pl. a KöMaL 1987. évi 2. számának 81. oldalát).
2. Az az adat, hogy a nitrogén 30 cm magasságig tágulhat, csak annyi jelentőséggel bír, hogy a gáz biztosan eljut a hőfelvétel végét jelentő állapotba.

(G. L.)