Kezdőlap


Feladat:	3462. fizika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bartha Ágnes , Rácz Béla András
Füzet:	2002/május, 306 - 307. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Áramforrások belső ellenállása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2001/október: 3462. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$a)$ Jelöljük az egyes telepek elektromotoros erejét $U$ -val, belső ellenállását $r$ -rel, a fogyasztó ellenállását pedig $R$ -rel. Számítsuk ki ezekből a mennyiségekből az egyes telepek kapocsfeszültségét!

Soros kapcsolásnál az áramkörben levő

n

telep összes elektromotoros ereje

n U

, a teljes ellenállás

n r + R

, a körben folyó áram tehát

\begin{matrix} I = \frac{n U}{n r + R}, \end{matrix}

az egyes telepek kapocsfeszültsége pedig

\begin{matrix} U_{k}^{(soros)} = U - r I = \frac{R}{n r + R} U . \end{matrix}

Nézzük most a párhuzamosan kapcsolt telepek esetét! Ha a fogyasztón

I

áram folyik át, akkor az egyes telepeken átfolyó áram erőssége

I / n

. A fogyasztóra eső feszültség ‐ vagyis a kapocsfeszültség ‐ egyrészt

I R

, másrészt az egyes telepek elektromotoros erejének és a belső ellenálláson eső

r I / n

feszültségnek a különbsége:

\begin{matrix} I R = U - r \frac{I}{n} . \end{matrix}

Innen az áramerősség

\begin{matrix} I = \frac{n U}{n R + r}, \end{matrix}

a kapocsfeszültség pedig

\begin{matrix} U_{k}^{(párh.)} = I R = \frac{n R}{r + n R} U . \end{matrix}

A feladat szövege szerint

U_{k}^{(soros)} = 0, 9 U_{k}^{(párh.)}

, ahonnan az ellenállásértékek behelyettesítése után a

27 n^{2} - 129 n - 30 = 0

másodfokú egyenlet adódik. Ennek egyik gyöke negatív, így a feladat szempontjából érdektelen, a másik pedig

n = 5

, ennyi tehát a telepek száma.

b)

A fogyasztóra jutó teljesítmény

I^{2} R

. Abban az esetben nagyobb tehát a teljesítmény, amelyik esetben a fogyasztón átfolyó áram erőssége nagyobb. Mivel

\begin{matrix} \frac{I^{(soros)}}{I^{(párh.)}} = \frac{r + n R}{n r + R} = 4, 5 > 1, \end{matrix}

a sorosan kapcsolt telepeknél volt nagyobb a fogyasztón a teljesítmény. A teljesítmények aránya

4, 5^{2} \approx 20

Bartha Ágnes (Kézdivásárhely, Nagy Mózes Líceum, 12. o.t.) és
Rácz Béla András (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., 10. o.t.) dolgozata alapján