Feladat: 230. fizika mérési feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Biró István ,  Coc Károly ,  Geresdi Attila ,  Mózer Tamás ,  Orosz Gergő ,  Szilágyi Péter ,  Tóth Sándor ,  Vigh Máté 
Füzet: 2002/április, 248 - 250. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Mechanikai mérés, Kötelek (láncok) egyensúlya, Mérési feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2002/január: 230. fizika mérési feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A mérésekben a következő ,,láncféleségek'' fordultak elő: nyaklánc, óralánc, különböző gyöngysorok, karácsonyfadíszek, kerékpárlánc, kutyalánc, bikalánc, vontatólánc stb. Néhányan többféle lánccal és többféle felületen (sőt, a mérési eredmények hitelességének ellenőrzésére többféle módszerrel) is elvégezték a mérést.
A mérési módszerek is sokfélék voltak. Aszerint, hogy milyen helyzetű felületen mozgott a lánc, a módszerek 2+1 csoportba sorolhatók: egyesek vízszintes felületen, mások lejtőn mozgó láncot vizsgáltak. A +1 módszer csak egyetlen versenyző mérésére vonatkozik, de érdemes lesz ezt is megismerni.
A versenyzők többsége vízszintes felületen mozgatta a láncot, vagy gyöngysort. A tapadási súrlódás mérésénél sokan azt vizsgálták, hogy az asztal széléről részben lelógó lánc milyen helyzetben kezd el csúszni. A lelógó és az asztalon levő lánchosszak (láncszemszámok) arányából kapták meg a tapadási súrlódás együtthatóját. Többen észrevették, hogy ennél a módszernél elég nagy szisztematikus hibát okoz a láncszemek megakadása az asztal szélén. Geresdi Attila (Pécs, Árpád Fejedelem Gimn., 12. o.t.) arra a következtetésre jutott, hogy az ilyen módszerrel mért tapadási együttható értéke (0,45±0,01) lényegesen nagyobb, mint ugyanannak a láncnak ugyanazon a felületen más módszerrel mért súrlódási együtthatója (0,27±0,04). Ezen szisztematikus hiba csökkentése érdekében egyesek csigát vagy rudat szereltek az asztal szélére, és azon vetették át a láncot.
Mindkét fajta súrlódási együttható mérésénél többen alkalmazták azt a módszert, hogy az egész láncot húzták vízszintes felületen, és közben mérték a lánc elmozdításához, illetve egyenletes (vagy gyorsuló) mozgatásához szükséges erőt. Ehhez a lánc tömegétől függően különböző méréshatárú és érzékenységű rugós erőmérőket alkalmaztak, illetve valamilyen ismert (és változtatható) tömegű nehezéket használtak. Biró István (Marosvásárhely, Bolyai F. Líceum 11. o.t.) pl. homokot szórt egy kis serpenyőbe, amely egy csigán átvetett cérna segítségével mozgatta a láncot. Vigh Máté (Pécs, Babits M. Gimn., 10. o.t.) egy olyan rugós erőmérőt használt, amely közvetlenül a maximális erőt mérte, ugyanis a rugó megakadt a legnagyobb kitérésnél, s így kellő pontossággal jelezte a lánc megmozdításához szükséges erőt. Ugyancsak ő a láncot egy játékautóból kiszerelt villanymotorral mozgatta, mert ‐ érvelése szerint ‐ a sebesség állandóságát akár ,,szemre'' is meg lehet állapítani, de pontosabb, ha egy kis villanymotor segítségével oldjuk meg a lánc vontatását.
A másik ‐ ugyancsak többek által alkalmazott ‐ módszer a lánc lejtőn való csúsztatása volt. Ennél a módszernél a lejtő hajlásszögét változtathatjuk, s mérhetjük, hogy mekkora hajlásszög esetén csúszik meg a lánc, illetve mekkora szög esetén csúszik egyenletesen vagy gyorsulva. Szilágyi Péter (Debreceni Egyetem Kossuth L. Gyak. Gimn., 10. o.t.) mérési jegyzőkönyve szerint a lánc elhelyezése a lejtőn némi gondot okozott. Ha vízszintesen helyezte el a láncot, az gurulni kezdett; ha kupacba tömörítette, akkor a különböző láncszemek másképpen mozogtak; a lejtő mentén lerakott lánc szemei pedig helyenként egymásba csúsztak. (Tapasztalata szerint még a ,,hosszanti'' láncfektetés bizonyult a leghasználhatóbbnak.)
Geresdi Attila egy harmadik ‐ mások által nem alkalmazott ‐ módszert is talált a tapadási súrlódási együttható mérésére. Azt vizsgálta, hogy mekkora F erővel lehet az egyik végénél fogva egyensúlyban tartani egy rögzített hengerre felcsévélt láncot, ha a lánc másik végét F0 nagyságú erő feszíti. Elméleti megfontolások szerint az egyensúly feltétele:

FFmax=F0eμα,
illetve  
FFmin=F0e-μα,
ahol α a láncnak a hengerrel érintkező részét jellemző szög (radiánban), μ pedig a tapadási együttható. Az idézett képletek abban a közelítésben érvényesek, ha a lánc súlya a láncot feszítő erőkhöz képest elhanyagolható; ennek biztosítása érdekében egy igen könnyű (4 g tömegű) láncot választott, amelyet az egyik végén 50 g-os súllyal terhelt. Fahenger gyanánt az iskolai szertárban talált, 3 különböző átmérőjű hengerből álló lakkozott facsigát használt, melynek középső, 3 cm széles tartománya alkalmas volt a méréshez. A lánc feltekerésének szögét π/4 és 4π értékek között változtatva rugós erőmérővel megmérte Fmax és Fmin értékeit (az egyik a súly felhúzásának, a másik a leengedésének határesetéhez tartozó erő), majd ezek természetes alapú logaritmusát ábrázolta α függvényében. A mérési adatokra egy-egy egyenest illesztett (lásd az ábrát), és ezek meredekségéből leolvasta a tapadási súrlódási együttható mért értékét, valamint (a pontozott vonalak meredekségéből) a mérés becsült hibáját. Így kapta a korábban már idézett μt=0,27±0,04 eredményt.
 
 

A mérési eredmények nehezen lennének összehasonlíthatók, hiszen a legkülönbözőbb felületeken és igen különböző láncokkal mértek a versenyzők. Valamennyien arra következtettek, hogy a tapadási együttható nagyobb, mint a csúszási súrlódásé, de a két érték különbsége nem jelentős, néhol alig nagyobb, mint a mérési hiba. Néhány tipikus tekinthető eredmény Biró István méréseiből (az első szám a csúszási, a második a tapadási együttható):
 
  ‐ gyöngy festett lemezen:0,200,26  ‐ gyöngy fémen:0,280,31  ‐ gyöngy csiszolópapíron:0,660,89  ‐ kutyalánc festett lemezen:0,200,26  ‐ kutyalánc fémen:0,230,26  ‐ kutyalánc csiszolópapíron:0,690,76  

 
A mérés hibáját elsősorban az erőmérés pontossága, illetve a lejtős módszernél a szögmérés hibája határozza meg. Statisztikus hiba a különböző körülmények, illetve különböző módszerekkel mért adatok szórásából becsülhető. Reálisnak tekinthető a 3‐5%-os relatív hiba (erőmérő használata esetén), illetve 2‐3%-os relatív hiba (lejtős módszernél).
 

Megjegyzés. A versenyzők többsége a fentiekhez hasonló mérési eredményeket és hibaszázalékokat kapott. Ettől lényegesen eltérő számokat csak egyetlen tanuló adott meg, ő a súrlódási együtthatókra
μtapadási=(5,150-6,760)10-3,μcsúszási=(4,010-6,514)10-3
értékeket mért. Lehetséges, hogy a láncának ,,kereke'' volt?