Kezdőlap


Feladat:	3450. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Raikovich Tamás
Füzet:	2002/április, 244 - 245. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Coriolis-erő, Síkinga, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2001/szeptember: 3450. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha az Egyenlítő mentén (a Föld középpontjától $R$ távolságban) egy $m$ tömegű testre ható gravitációs erő értéke $m g_{0}$ , akkor a Földhöz képest álló hajó fedélzetén mérhető nehézségi gyorsulás $g = g_{0} - v_{E}^{2} / R$ , ahol $v_{E}$ az Egyenlítő pontjainak a Föld forgásából adódó sebessége.
Ha a hajó az Egyenlítőhöz képest (azzal megegyező irányban, tehát nyugatról kelet felé) még $v$ sebességgel mozog, a fedélzetén mérhető ,,effektív nehézségi gyorsulás''

\begin{matrix} g' = g_{0} - \frac{{(v_{E} + v)}^{2}}{R} . \end{matrix}

Ha pl. nem hajóról, hanem egy annál lényegesen gyorsabban,

\begin{matrix} v_{E} + v = \sqrt[]{R g_{0}} \end{matrix}

sebességgel haladó űrállomásról lenne szó, annak fedélzetén

g'

nulla lenne. Az űrállomáson egy ingaóra ,,

100 %

-os késésben'' lenne, hiszen egyáltalán nem járna!
Visszatérve a 45 km/h sebességgel haladó hajóhoz,

g' \approx g - 2 \frac{v v_{E}}{R}

módon közelíthető, hiszen a legkisebb,

v^{2} / R

-es tagot

v ≪ v_{E}

miatt nyilván elhanyagolhatjuk. Ennek megfelelően a haladáskor a hajó ingaórájának a

\begin{matrix} T' = 2 π \sqrt[]{\frac{l}{g'}} \end{matrix}

lengésideje nagyobb mint az álló helyzetben (

T

). A két lengésidő hányadosa

\begin{matrix} \frac{T'}{T} = \sqrt[]{\frac{g}{g'}} = \sqrt[]{\frac{g}{g - 2 v v_{E} / R}} \approx {(1 - \frac{v v_{E}}{g R})}^{- 1} . \end{matrix}

t = 3

óra elteltével az óra még csak

t \cdot T / T'

időt mutat, azaz az óra késése ezalatt

\begin{matrix} Δ t = (1 - \frac{T}{T'}) t \approx \frac{v v_{E}}{g R} t . \end{matrix}

Adatainkkal (

v_{E} = 463 m/s,

v

=12,5 m/s,

R

=6,37

\cdot 10^{6}

m és

g \approx 10 m/s^{2}

)

Δ t \approx 1, 0

Raikovich Tamás (Győr, Czuczor G. Bencés Gimn., 12. o.t.) dolgozata alapján

Megjegyzés. Nagyon sokan félreértették a feladatot és nem az inga mozgását meghatározó gravitációs erő látszólagos megváltozásában kerestek fizikai magyarázatot az óra késésére, hanem földrajzi fogalmakkal (időzónák átlépésével, illetve a helyi ,,csillagidő'' megváltozásának kiszámításával) próbálták megoldani a problémát.