Kezdőlap


Feladat:	3434. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Csóka Endre , Hettinger Tamás , Raikovich Tamás , Siroki László , Szalai Bence
Füzet:	2002/április, 242 - 243. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Ellenállás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2001/április: 3434. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A megoldás során két dolgot használunk ki:
$(i)$ A hálózat egy öt ellenállásból álló blokk végtelen ismétléséből áll, így az első blokk leválasztása után maradó rész tulajdonságai az eredetiével azonosak.
$(i i)$ A három pólusú hálózat három ‐ csillag alakba kötött ‐ ellenállással helyettesíthető. (A helyettesítő kapcsolás lehet delta-kapcsolás is.)
Jelöljük a csillagba kötött ellenállások közös pontját $O$ -val, és legyen (kihasználva, hogy a kapcsolásban $A$ és $C$ szimmetrikus szerepet játszik) az

\begin{matrix} R_{A O} = R_{C O} = R, illetve R_{B O} = r . \end{matrix}

Nyilván

R_{A C} = 2 R

és

R_{A B} = R + r

Ezekre

(i)

szerint (minden ellenállást k

Ω

egységben mérve) az

\begin{matrix} \frac{1}{R_{A C}} = \frac{1}{2 R} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2 (1 + R)}, \end{matrix}

illetve az

\begin{matrix} \frac{1}{R_{A B}} = \frac{1}{R + r} = 1 + \frac{1}{(1 + R) + \frac{1}{11 + r + \frac{1}{2 + R}}} \end{matrix}

egyenletek írhatók fel, melyeket megoldva

\begin{matrix} R_{A C} = \sqrt[]{5} - 1 \approx 1,236 k Ω, és R_{A B} = \frac{\sqrt[]{5} + \sqrt[]{21}}{4} - 1 \approx 0,705 k Ω . \end{matrix}

Több dolgozat alapján