Kezdőlap


Feladat:	3428. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Rakyta Péter , Szekeres Balázs
Füzet:	2002/április, 241 - 242. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Merev testek dinamikája, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2001/április: 3428. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Súrlódás hiányában a sín csak függőleges ( $N$ nagyságú) erővel hat a pálcára, ennek megfelelően a súlypont egy függőleges egyenes mentén mozog.
Jelölje az $l$ hosszúságú, $m$ tömegű és $Θ = \frac{1}{12} m l^{2}$ tehetetlenségi nyomatékú pálca súlypontjának elmozdulását $x$ , a súlypont sebességét $v$ , gyorsulását $a$ , a pálcának a függőlegessel bezárt szögét $φ$ , szögsebességét $ω$ , szöggyorsulását pedig $β$ ! A gyorsulásra és szöggyorsulásra igaz, hogy

\begin{matrix} m a = m g - N, Θ β = \frac{N l}{2} sin φ, \end{matrix}

és amíg a pálca vége a síneken mozog

\begin{matrix} x = \frac{l}{2} (1 - cos φ), v = \frac{l}{2} ω sin φ, a = \frac{l}{2} ω^{2} cos φ + \frac{l}{2} β sin φ . \end{matrix}

(A sebesség és a gyorsulás fenti képletei pl. az

x (t)

függvény deriválásával számíthatók ki, vagy elemi úton abból a feltételből, hogy a pálca egyik végének függőleges irányú sebessége és gyorsulása minden pillanatban nulla.)
A mechanikai energia megmaradásának törvénye szerint

\begin{matrix} m g (1 - cos φ) = \frac{1}{2} m v^{2} + \frac{1}{2} Θ ω^{2} . \end{matrix}

Ezekből

\begin{matrix} N = \frac{3 {(cos φ - 1)}^{2} + 1}{{(3 sin^{2} φ + 1)}^{2}} m g . \end{matrix}

a)

Ez a kifejezés mindig pozitív (jóllehet

φ = 61^{\circ}

-nál majdnem nullára, kb.

\frac{1}{6} m g

-re csökken),

b)

tehát a kis tengely sehol nem válik el a síntől.

c)

A nyomóerő értéke a kérdéses helyzetekben rendre

m g

\frac{1}{4} m g

és

13 m g

Rakyta Péter (Révkomárom, Selye J. Gimn., 9. o.t.) és
Szekeres Balázs (Szolnok, Verseghy F. Gimn., 10. o.t.) dolgozata alapján