Feladat: 229. fizika mérési feladat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Geresdi Attila ,  Orosz Gergő ,  Tóth Sándor ,  Vigh Máté 
Füzet: 2002/március, 183 - 185. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Mechanikai mérés, Mérési feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2001/december: 229. fizika mérési feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A mérés során három lényeges kérdést kellett megoldani a versenyzőknek:

1.Előállítani a cseppeket;
2.megmérni a cseppek átmérőjét;
3.megmérni a cseppek tömegét.

Mindhárom részfeladatnál alapvető fontosságú a megbízhatóság (reprodukálhatóság), a mérési pontosság és a szisztematikus hibaforrások (figyelmen kívül hagyott zavaró tényezők) kiküszöbölése, vagy legalábbis elfogadható mértékre való visszaszorítása.
Az első feladatot a javasolt szemcseppentő mellett (vagy helyett) injekciós tűvel, laboratóriumi csepegtetővel, automatikus pipettával oldották meg a versenyzők. Több dologra is vigyázniuk kellett, pl. a felület tisztaságára, vízszintességére (azért, hogy a cseppek lehetőleg ne nyúljanak meg, alakjuk ,,szabályos'' legyen).
Különböző tömegű cseppeket kétféleképpen kaptak: vagy úgy, hogy különböző nyílású cseppentőt használtak, vagy csak egyfélét, de abból egymásra csepegtetve m,2m,3m,...n⋅m tömegű ,,kvantumokból'' álló nagyobb cseppet (,,pacnit'') hoztak létre.
A cseppek tömegét úgy határozták meg, hogy megszámolták egy bizonyos térfogatú vízből létrehozható cseppek számát, és a víz sűrűségének ismeretében kiszámították egy-egy csepp tömegét. Akik ,,egyforma'' cseppeket csepegtettek egymásra, a pacni tömege helyett értelemszerűen a kis cseppek össztömegével számoltak.
A legnagyobb gondot a cseppek átmérőjének meghatározása okozta. Ezt is különféle eszközökkel (milliméterpapírral, vonalzóval, tolómérővel) végezték. Mértek szemmel, nagyítóval, kivetítéssel stb. Többen a cseppeket írásvetítőre helyezett műanyag felületen hozták létre, és a cseppek méretét a kivetített képen határozták meg. (A nagyítás mértéke pl. a csepp mellé helyezett vonalzó, vagy más ismert méretű tárgy képének méretéből határozható meg.) Orosz Gergő (Miskolc, Földes F. Gimn., 12. o.t.) és Vigh Máté (Pécs, PTE Babits M. Gyak. Gimn., 10. o.t.) pl. írásvetítőt használt, Tóth Sándor (Csongrád, Batsányi J. Gimn., 11. o.t.) fényképészeti nagyítógép segítségével mérte a cseppek méretét.
A mellékelt grafikon Tóth Sándor mérési adatait mutatja. Egy CD tok átlátszó fedelére injekcióstűből cseppentett különböző számú, átlagosan 6,5mg tömegű cseppeket. A cseppek számát 1-től 50-ig egyesével, azután 300 cseppig tízesével változtatta. A nagyobb, erősen szétterült és nem feltétlenül forgásszimmetrikus, inkább ellipszisre emlékeztető keresztmetszetű cseppek ,,átmérőjének'' a legkisebb és a legnagyobb vízszintes méretük mértani közepét tekintette. A mérés során egy érdekes jelenséget is megfigyelt. Azt tapasztalta, hogy bizonyos méretű cseppeknek nem csak egyetlen stabil alakja volt, hanem több is. Rázogatás hatására a csepp néha kicsit jobban szétterült, és eredeti alakját csak újabb ,,pöckölésre'' nyerte vissza. A mért adatokra számítógép segítségével hatványfüggvényt illesztett. A legjobban illeszkedő görbe egyenlete:
d=1,04⋅m0,44,
ahol m a vízpacni tömege milligrammban, d pedig az átmérője milliméterben.
 
 

Geresdi Attila (Pécs, Árpád Fejedelem Gimn., 12. o.t.) a mért cseppátmérők logaritmusát ábrázolta a tömeg logaritmusának függvényében. Azt találta, hogy a mérési adatokra a kisebb méretű (1 cm-nél kisebb átmérőjű) cseppeknél közel 13 meredekségű egyenes, a nagyobb ,,vízpogácsák'' adataira 12-hez közeli meredekségű egyenes illeszthető. Ez összhangban van azzal az elméleti várakozással, hogy a kisebb méretű cseppek a felületi feszültség miatt gömbszerűek, tehát az átmérőjük a térfogatuk köbgyökével arányos, a nagyobb méretű vízpacnik viszont viszont közel azonos magasságú ,,hengerek'', melyek átmérője a térfogat négyzetgyökével arányos.
A mérés viszonylag összetett, emiatt sok a hibaforrás is. A cseppentő (injekcióstű) végét elhagyó cseppek mérete észrevehetően ingadozik. Ennek zavaró hatása ugyan sok megismételt mérés átlagolásával csökkenthető, de ekkor a mérés ideje nagyon hosszú lesz, s már a víz párolgása is szisztematikus hibát okozhat. Nehezen becsülhető a műanyaglap esetleges szennyeződéséből adódó hiba mértéke, illetve a lap esetenkénti tisztításakor a visszamaradó mosószer szerepe a cseppméret kialakításában. Könnyebb számításba venni a csepegtető (fecskendő) térfogatmérésének hibáját, az átmérő mérési pontosságát, a számítás során felhasznált sűrűségadat pontosságát (pl. a hőmérsékletváltozástól való függését). Mindezek figyelembe vételével reálisnak tűnik az a ‐ több dolgozatban is megtalálható ‐ becslés, hogy a mérés kb. 10 százalékos pontosságú.