Kezdőlap


Feladat:	C.653	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	2002/október, 404. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Paraméteres egyenletek, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2001/december: C.653

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Alakítsuk szorzattá az első egyenletet: $(x + y) (x - y) = 0$ , innen vagy $x = y$ , vagy $x = - y$ . Ha $x = y$ , akkor a második egyenletből:

\begin{matrix} \begin{matrix} x^{2} + p x - p x & = p^{2}, \\ x^{2} & = p^{2}, \end{matrix} \end{matrix}

ahonnan

x_{1} = p

y_{1} = p

vagy

x_{2} = - p

y_{2} = - p

. Ekkor bármely

p \neq 0

esetén két megoldása van az egyenletrendszernek.
Ha

x = - y

, akkor a második egyenlet

x^{2} - 2 p x + p^{2} = 0

alakban írható. Innen

{(x - p)}^{2} = 0

tehát

x = p

és

y = - p

.
Eszerint ha

p = 0

, akkor az egyenletrendszernek pontosan egy megoldása van, a

p

minden más értékére pedig három.