Kezdőlap


Feladat:	C.656	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Németh Bertalan
Füzet:	2002/május, 280. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Százalékszámítás, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2002/január: C.656

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a kabát árát első alkalommal $p %$ -kal, a második alkalommal $q %$ -kal csökkentettük, akkor a végső ár

\begin{matrix} 21 250 (1 - \frac{p}{100}) (1 - \frac{q}{100}) = 19 176. \end{matrix}

Elvégezve a szorzásokat és rendezve az egyenletet kapjuk, hogy

\begin{matrix} 100^{2} - 100 p - 100 q - p q = 9024. \end{matrix}

Innen

\begin{matrix} p \cdot q + 976 = 100 (p + q) . \end{matrix}

(1)

Tudjuk, hogy

p

és

q

egyjegyű, ezért

p \cdot q \leq 81

. A jobb oldal osztható 100-zal, ezért

900 < p q + 976 \leq 1057

-nek is oszthatónak kell lennie 100-zal, ami csak úgy lehetséges, ha

p q + 976 = 1000

. Innen

p q = 24

, ekkor (1)-ből

p + q = 10

, ahonnan

p = 4

és

q = 6

(vagy fordítva).
Valóban,

21 250

6%-a 1275, így első alkalommal a kabát ára

19 975

Ft lett, s ezt csökkentve a 4%-ával ‐ 799-cel ‐ kapjuk, hogy a kabát ára az árleszállítások után

19 176

Ft.

Németh Bertalan (Kecskemét, Bányai Júlia Gimn., 9. évf.)