$a)$ A $3\times 3$-as kocka felszíne $54\text{c<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></math>}$, ezért mindhárom színnel pontosan 54 lapot kell befestenünk. Osszuk a 27 kis kockát három csoportba. Az elsőbe tartozó 3 kocka mindegyikét két színnel fessük úgy, hogy 3‐3 egy csúcsban találkozó lap azonos színű legyen, és mindhárom szín 2‐2 kockán szerepeljen. A második csoportba tartozó $3\times 6$ kis kocka közül az első 6 kockának három egy csúcsban találkozó lapját fessük lilára, további két lapját fehérre, a hatodikat pedig sárgára. A második, illetve a harmadik hatos csoportnál három-három egy csúcsban találkozó lapot fessünk fehérre, illetve sárgára, további két-két lapot sárgára illetve lilára, a hatodik lapokat pedig lilára, illetve fehérre. Így minden színű lapból ugyanannyi van a második csoportba tartozó kis kockákon. Végül a harmadik csoportba tartozó 6 kis kocka mindegyikén két-két szomszédos lapot fessünk lilára, sárgára és fehérre.
Ha nagy lila kockát akarunk összerakni, akkor az első és a második csoportból válasszuk ki azt az összesen 8 kis kockát, melyeknek 3‐3 lila lapja van. Ezek kerüljenek a nagy kocka csúcsaiba. A második csoport 6 olyan kockája, amelyeknek két lila lapja van, valamint a harmadik csoport 6 kockája együtt a nagy kocka 12 élének közepére kerül. A második csoport megmaradt 6 kockájának egyetlen lila lapja van: ezeket illesszük a nagy kocka hat lapjának közepére a lila lapjukkal kifelé; végül az első csoport maradék kockáját ‐ amelyiknek nincs lila lapja ‐, tegyük a nagy kocka közepére.
A többi színből is ugyanígy állíthatunk össze nagy kockát, hiszen a színezés olyan, hogy a színek szerepe felcserélhető.