Ha mindkét tengelyen az $e$ hosszúságú szakaszt választjuk új egységnek, akkor az eredetileg $\left(a\mathrm{,}b\right)$ koordinátájú pont új koordinátái: $\left(\frac{a}{e}\mathrm{,}\frac{b}{e}\right)$. Az $f\left(x\right)=\frac{1}{x}$ függvény megrajzolt grafikonját azok a pontok alkotják, amelyek koordinátái a régi koordinátarendszerben $\left(x\mathrm{,}\frac{1}{x}\right)$, az új egységben számolva tehát $\left(\frac{x}{e}\mathrm{,}\frac{\frac{1}{x}}{e}\right)$. Ez pontosan akkor adja a $g\left(x\right)=\frac{2}{x}$ függvény grafikonját, ha $\frac{\frac{1}{x}}{e}=\frac{2}{\frac{x}{e}}$ teljesül (minden $x\ne 0$-ra). Az azonosság teljesülésének szükséges és elégséges feltétele $\frac{1}{e}=2e$, azaz, mivel $e>0$, $e=\frac{\sqrt[]{2}}{2}$.