Kezdőlap


Feladat:	B.3443	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Pach Péter Pál
Füzet:	2002/március, 156. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül, Téglalapok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2001/március: B.3443

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Használjuk az ábra jelöléseit.

D A R

és

F B R

háromszögek hasonlóak, mert megfelelő szögeik meg- egyeznek, így

\frac{A D}{A R} = \frac{B F}{B R}

.
Az

E D P

és

B R P

háromszögek is hasonlóak, mivel megfelelő szögeik megegyeznek, így

\frac{D P}{P R} = \frac{E D}{B R}

.
Mivel

E D = B F

, azért

\frac{D P}{P R} = \frac{B F}{B R}

. Vagyis

\frac{A D}{A R} = \frac{D P}{P R}

. A szögfelezőtétel megfordítása alapján tehát

A P

felezi az

A

csúcsnál lévő szöget, és éppen ez az, amit bizonyítani akartunk.

Pach Péter Pál (Budapest, Fazekas M. Gyak. Gimn., 9. évf.)