Kezdőlap


Feladat:	C.642	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	2002/március, 154 - 155. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Számjegyekkel kapcsolatos feladatok, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2001/október: C.642

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $n^{2}$ utolsó két jegye ebben a sorrendben $A$ és $B$ . Ekkor ${(n + 1)}^{2}$ utolsó két jegye $B$ és $A$ . A két szám különbsége:

\begin{matrix} {(n + 1)}^{2} - n^{2} = 2 n + 1 = (10 B + A) - (10 A + B) = 9 (B - A) . \end{matrix}

Ebből azonnal adódik, hogy

B - A

páratlan. Sem

A

, sem

B

nem lehet 0, mert 0-ra végződő négyzetszám két utolsó jegye 0. Ez azt is jelenti, hogy

B > A

, és mivel

B \leq 9

B - A \leq 8

(és páratlan), így

B - A

lehetséges értékei: 1, 3, 5, 7. Ebből

n

-re a következő értékeket kapjuk: 4, 13, 22, 31.
A megfelelő párok négyzetei:

\begin{matrix} 16, 25; 169, 196; 484, 529; 961, 1024. \end{matrix}

Ezek közül csak a 169, 196 pár felel meg a feladat követelményeinek, tehát az egyetlen megoldás

n = 13