Kezdőlap


Feladat:	C.638	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	2002/március, 153. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Négyszög alapú egyéb hasábok, Terület, felszín, Térfogat, Polinomok szorzattá alakítása, Természetes számok, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2001/szeptember: C.638

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelölje a négyzetes oszlop alapélét $a$ , magasságát $m$ . Ekkor

\begin{matrix} V = a^{2} m és F = 2 a^{2} + 4 a m . \end{matrix}

A felszín és a térfogat mérőszámának egyenlőségéből

\begin{matrix} a^{2} m = 2 a^{2} + 4 a m . \end{matrix}

Rendezve az egyenletet és

a \neq 0

-val végigosztva:

\begin{matrix} a m - 2 a - 4 m = 0. \end{matrix}

Mindkét oldalhoz 8-at adva a bal oldal szorzattá alakítható:

\begin{matrix} a m - 2 a - 4 m + 8 = a (m - 2) - 4 (m - 2) = (a - 4) (m - 2) = 8. \end{matrix}

A jobb oldalon álló 8 szorzatként történő előállításai:

8 \cdot 1

4 \cdot 2

2 \cdot 4

1 \cdot 8

. (Negatív tényezők nem jöhetnek szóba, mert

a - 4 > - 4

és

m - 2 > - 2

.) Ebből

a

-ra és

m

-re is négy értéket kapunk, ezek:

(12,3)

;

(8,4)

;

(6,6)

és

(5,10)

.
A feltételeknek tehát négy négyzetes oszlop tesz eleget.