A megoldás során a fok jelölést elhagyjuk. $\text{sin}\left(2^n\right)=\text{sin}\left(2^n-360k\right)$, ha $k$ egész szám, és alkalmas $k$-val $0\le 2^n-360k<360$.
A $\left[\mathrm{0,360}\right)$ intervallumon belül a $\left[\mathrm{0,180}\right]$-ban a $\text{sin}x$ értéke nemnegatív, és itt annál nagyobb, minél közelebb van $x$ a 90-hez. Így $n$ és $k$ azon értékeit keressük, amelyekre $0\le 2^n-360k<360$ és $2^n-360k$ a lehető legközelebb esik a 90-hez; azaz $0\le 2^{n-3}-45k<45$, és $2^{n-3}-45k$ eltérése a $90/8=11\mathrm{,}25$-tól minimális.
A $2$, $2^2$, $2^3$, $\text{...}$, $2^{12}$, $2^{13}$ maradéka a 45-tel osztva rendre: 2, 4, 8, 16, 32, 19, 38, 31, 17, 34, 23, 1, 2. Innentől a maradékok periodikusan ismétlődnek, ezért a 11,25-hoz legközelebb eső maradék a 8. Így $2^{n-3}=2^3$ esetén $n=6$, azaz $\text{sin}\left(2^n\right)$ legnagyobb értéke $\text{sin}{64}^{\circ }\approx 0\mathrm{,}8988$.