Kezdőlap


Feladat:	C.630	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	2001/december, 529. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Természetes számok, Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Számjegyekkel kapcsolatos feladatok, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2001/május: C.630

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A négyjegyű szám a tízes számrendszerben a szokásos jelölés szerint:

\begin{matrix} 10^{3} a + 10^{2} b + 10 c + d, \end{matrix}

ahol

a

1 és 9 közé,

b

c

és

d

pedig 0 és 9 közé eső egész szám.
A feladat feltétele szerint:

\begin{matrix} \begin{matrix} a + b & = c + d, & (1) \\ a + d & = c, & (2) \\ b + d & = 2 (a + c) . & (3) \end{matrix} \end{matrix}

Ezt az egyenletrendszert kell megoldani. (1) és (2)-ből

b = 2 d

, vagyis

d < 5

. A

c

-t (2)-ből (3)-ba helyettesítjük:

b + d = 4 a + 2 d

. Írjuk be

b

-re az előbb kapott összefüggést; azt kapjuk, hogy

d = 4 a

. Az

a

értéke így 1 vagy 2 lehet.
Ha

a = 2

d = 8

, akkor

b = 2 d = 16

, ami nem lehetséges.
Ha

a = 1

d = 4

, akkor

b = 8

, és (2)-ből

c = 5

.
A talált négyjegyű szám: 1854.
Látható, hogy ez valóban eleget tesz a feltételnek.