A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A harmadik tulajdonságból következik, hogy az függvény szimmetrikus, azaz az , , változók bármely permutációjára egyenlő értéket vesz föl. Így tetszőleges valós számra egyfelől másfelől a második tulajdonságot -re alkalmazva A két eredményt összevetve Az első tulajdonság felhasználásával végül | |
Megjegyzések. 1. Hasonlóan igazolható, hogy ha , és egy számtani sorozat szomszédos elemei úgy, hogy , akkor .
2. A feladatban megadott tulajdonságú függvény létezik, például . Az viszont nem igaz, hogy a megadott tulajdonságok csak erre a függvényre teljesülnek. Rácz Béla András (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn.) végtelen sok ilyen függvényt talált. Könnyű ellenőrizni, hogy tetszőleges valós esetén az alábbi függvények rendelkeznek a megadott tulajdonságokkal: | |
|