Kezdőlap


Feladat:	C.610	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	2001/október, 398. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Kör geometriája, Terület, felszín, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2001/január: C.610

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük a körök sugarát $r_{1} < r_{2} < r_{3}$ -mal. A feltétel szerint az ábrán vastagon kihúzott területek egyenlők, azaz

\begin{matrix} t_{1} = \frac{r_{1}^{2} π}{4} = t_{2} = \frac{(r_{2}^{2} - r_{1}^{2}) π}{4} = t_{3} = \frac{(r_{3}^{2} - r_{2}^{2}) π}{4} . \end{matrix}

Az első két egyenlőségből:

r_{1}^{2} = r_{2}^{2} - r_{1}^{2}

, ahonnan

r_{2} = \sqrt[]{2} r_{1}

.
A második és harmadik egyenlőségből:

r_{2}^{2} - r_{1}^{2} = r_{3}^{2} - r_{2}^{2}

.
Az

r_{2}^{2}

helyébe az előbb kapott

2 r_{1}^{2}

-et helyettesítve:

r_{1}^{2} = r_{3}^{2} - 2 r_{1}^{2}

, ahonnan

r_{3} = \sqrt[]{3} r_{1}

. A sugarak aránya:

\begin{matrix} r_{1} : r_{2} : r_{3} = 1 : \sqrt[]{2} : \sqrt[]{3} . \end{matrix}