A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Legyen az pont az szakasz -n túli meghosszabbításának az a pontja, amelyre . Hasonlóan legyen az szakasz -n túli meghosszabbításának az a pontja, amelyre . A szög felezője messe -t -ben. Legyen , ekkor miatt és . Tehát . A és a háromszögek egybevágóak, mert , a oldaluk közös, továbbá . Tehát . Így az háromszög és az háromszög is egybevágó, mert az | | oldalak egyenlőek, közös az oldaluk, és egyenlő az -nál levő szögük. Ezért . Tehát . Ekkor két eset lehetséges: vagy , és így , , egy egyenesen vannak. Ha , akkor a és a háromszögek, valamint az és háromszögek egybevágóságából kapjuk, hogy , azaz , azaz az háromszög -nél lévő szöge , ami nem lehetséges, mert így . Tehát , , egy egyenesen vannak, azaz . Így , azaz . Innen és . Tehát az egyetlen lehetséges megoldás, hogy , és . Ez a megoldás jó is, mert a összefüggésből kapjuk, hogy . Továbbá az és háromszög egybevágó, mert két szögük, az -nál, valamint az és -nél levő szögek megegyeznek, és van egy közös oldaluk: . Tehát . Tehát az egyetlen megoldás a , , -os háromszög.
Csikvári Péter (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., 11. o.t.) |
|