A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Kibontva szorzatalakját, majd rendezve az egyenlőséget a következőhöz jutunk: (1)-ben pozitív egészek egyenlősége áll, és nyilván | |
Ez pedig azt jelenti, hogy létezik olyan hosszúságú szakasz, hogy az , , oldalú háromszögben -vel szemben -os, a , , oldalú háromszögben pedig -vel szemben -os szög van. Így az ábrán látható , , , oldalú, átlójú négyszög húrnégyszög (két szemközti szögének az összege ). Használhatjuk tehát Ptolemaiosz tételét: ha a másik átló hossza, akkor Most számoljuk ki hosszát. Két koszinusztételt felírva: | | Ebből -re a következő érték adódik: , amit visszahelyettesítve: | | (3) | Ezt a kifejezést írjuk be (2) négyzetébe: | | Osztva -vel: | | (4) | Legyen , , és . Ekkor , , , pozitív egészek, és (4) szerint Mivel és , azért miatt , és így (5)-ből . Ha prím, akkor miatt vagy , és így alapján vagy . Mivel láttuk, hogy mind , mind pedig nagyobb -nél, egyik oszthatóság sem állhat fenn, tehát valóban nem lehet prímszám.
Harangi Viktor (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., 11. o.t.) |
|