A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Ahhoz, hogy a nagy kocka belsejében legyen kis kocka, legalább kockát kell összerakni. Ez egyben a legkisebb lehetőség. Vizsgáljuk meg, hogyan változik a belső kockák száma, ha növeljük a nagy kocka oldalait. Készítsük el ehhez a következő táblázatot.
2. ábra |
|
A 2. ábráról látható, hogy egy n×n×n-es kocka esetén a belső kockák száma (n-2)×(n-2)×(n-2), hiszen minden réteg esetén a szélső sorokat el kell hagyni, ezek fogják elfedni a belül lévő kockákat. A belül lévő kockák száma tehát (n-2)3. Kérdés, mikor lesz (n-2)3>12n3. Rendezve az egyenlőtlenséget: | n-2>n123n>21-123=22323-1≈9,69. |
Mivel n egész, legalább 10 kell, hogy legyen, vagyis a 10×10×10=1000 kis kockából összerakott nagy kocka esetén a belső kockák száma 8×8×8=512, s ez valóban nagyobb az 1000 felénél.
|