Kezdőlap


Feladat:	C.601	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	2001/május, 285. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Irracionális egyenletek, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2000/november: C.601

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Vezessünk be új változót. Legyen $y = x^{2} + x + 7$ ; átalakítva az egyenletet, azt kapjuk, hogy

\begin{matrix} y + \sqrt[]{y} = 12. \end{matrix}

(1)

Rendezve és négyzetre emelve az

\begin{matrix} y^{2} - 25 y + 144 = 0 \end{matrix}

másodfokú egyenlethez jutunk.
Az egyenlet két gyöke

y_{1} = 16

és

y_{2} = 9

. Mivel a négyzetgyök pozitív, az

y_{1} = 16

nem megoldás, mert

\begin{matrix} 16 + \sqrt[]{16} > 12. \end{matrix}

y_{2} = 9

megoldása az (1) egyenletnek. Ekkor

\begin{matrix} x^{2} + x + 7 = 9, ahonnan x_{1} = - 2, x_{2} = 1. \end{matrix}