Feladat: C.596 Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: könnyű
Füzet: 2001/május, 283 - 284. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Egészrész, törtrész függvények, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2000/október: C.596

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Vizsgáljuk meg a két tört értékeit először -1 és 0 között:

-1≤11-x<0.
Rendezve az egyenlőtlenséget kapjuk, hogy x≥2. A  -1≤11,5-x<0  egyenlőtlenségből x≥2,5.
Vagyis ha x≥2,5, akkor mindkét tört egész részének értéke -1. A 2,5-nél nagyobb vagy egyenlő számok tehát megoldásai az egyenletnek.
Most vizsgáljuk azt az esetet, amikor
0≤11-x<1és0≤11,5-x<1.
Az első törtre ez azt jelenti, hogy x<0, míg a másik törtre x<12. Most a közös megoldás a negatív számok halmaza, ekkor mindkét tört egész része 9, tehát ez is megoldása az egyenletnek.

Ha 0≤x<12, akkor [11-x]=1>0=[11,5-x], itt nincs megoldás. 
Hasonlóan, ha 12≤x<1, akkor [11,5-x]<2≤[11-x], itt sincs megoldás. 
Tegyük fel, hogy 1<x<1,5; ekkor [1-1-x]<0≤[11,5-x] miatt nincs megoldás. 
Az az eset maradt, amikor 1,5<x<2,5. Ekkor 11,5-x<11-x<0; ha az egész részek egyenlők, akkor
-k≤11,5-x<11-x<-(k-1),
ahol k>0 egész. Az első egyenlőtlenség rendezve: x≥1k+1,5, tehát k≥2. A második egyenlőtlenség pedig: x<1k-1+1.
Így azonban 1k-1+1>1k+1,5, azaz 1k(k-1)>12, k(k-1)<2, ami lehetetlen.
A feladat megoldása tehát: x<0, illetve x≥2,5.
 
Megjegyzés. A megoldók egy része az [11-x] és az [11,5-x] függvények grafikonjairól olvasta le a megoldásokat.